将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如数表：记表中的第一列数a1，a2...

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将数列{a_n}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如数表：记表中的第一列数a₁，a₂，a₄，
a₇，…构成的数列为{b_n}，b₁=a₁=1．S_n为数列{b_n}的前n项和，且满足

．
（1）证明：

；
（2）求数列{b_n}的通项公式；
（3）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当

时，求上表中第k（k≥3）行所有项的和．

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将数列{a_n}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如数表：记表中的第一列数a₁，a₂，a₄，
a₇，…构成的数列为{b_n}，b₁=a₁=1．S_n为数列{b_n}的前n项和，且满足．
（1）证明：；
（2）求数列{b_n}的通项公式；
（3）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当时，求上表中第k（k≥3）行所有项的和．

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(本小题满分14分)
将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：

………………………
记表中的第一列数构成的数列为，．为数列的前项和，且满足．
（1）证明：；
（2）求数列的通项公式；
（3）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当时，求上表中第行所有项的和．

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如图，将数列{a_n}中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成数表．已知表中的第一列a₁，a₂，a₅，…构成一个公比为2的等比数列，从第2行起，每一行都是一个公差为d的等差数列．若a₄=5，a₈₆=518，则d=________．

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将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：
已知表中的第一列数构成一个等差数列, 记为, 且, 表中每一行正中间一个数构成数列, 其前n项和为.
(1)求数列的通项公式；(2)若上表中, 从第二行起, 每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列, 公比为同一个正数, 且.①求；②记, 若集合M的元素个数为3, 求实数的取值范围.

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将数列{a_n}中的所有项按每组比前一组项数多一项的规则分组如下：（a₁），（a₂，a₃），（a₄，a₅，a₆），（a₇，a₈，a₉，a₁₀），…每一组的第1个数a₁，a₂，a₄，a₇，…构成的数列为{b_n}，b₁=a₁=1，S_n为数列{b_n}的前n项和，且满足S_n+1（S_n+2）=S_n（2-S_n+1），n∈N^*，
（I）求证：数列{}成等差数列，并求出数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若从第2组起，每一组中的数自左向右均构成等比数列，且公比q为同一个正数，当a₁₈=-时，求公比q的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记每组中最后一数a₁，a₃，a₆，a₁₀，…构成的数列为{c_n}，设d_n=n²（n-1）•c_n，求数列{d_n}的前n项和T_n．
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“欢欢”按如图所示的规则练习数数，记在数数过程中对应中指的数依次排列所构成的数列为{a_n}，则数到2 008时对应的指头是________，数列{a_n}的通项公式a_n=________．（填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）．

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个正数排成行列:
其中每一行的数由左至右成等差数列,每一列的数由上至下成等比数列,并且所有公比相等,已知,,,试求的值. （本题满分13分）

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个正数排成行列:
其中每一行的数由左至右成等差数列,每一列的数由上至下成等比数列,并且所有公比相等,已知,,,试求的值. （本题满分13分）

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个正数排成行列:
其中每一行的数由左至右成等差数列,每一列的数由上至下成等比数列,并且所有公比相等,已知,,,则=________。

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有n²（n≥4）个正数，排成n×n矩阵（n行n列的数表），其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有公比都相等，且满足a₂₄＝1，a₄₂＝，a₄₃＝，
求：（1）公比q；
（2）用k表示a_4k；
（3）求a₁₁＋a₂₂＋a₃₃＋…＋a_nn的值。

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