（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，点为的中点，为中点.（1）求证...

（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，.于点,是中点.

（1）用空间向量证明：AM⊥MC，平面⊥平面；

（2）求直线与平面所成的角的正弦值；

（3）求点到平面的距离.

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如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，，底面，，为的中点，为的中点，于，如图建立空间直角坐标系.

（1）求出平面的一个法向量并证明平面；

（2）求二面角的余弦值.

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PCD⊥平面ABCD，AB=2，BC=1，，E为PB中点.利用空间向量方法完成以下问题：

（1）求二面角E-AC-D的余弦值；

（2）在棱PD上是否存在点M，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

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(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.

(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；

(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.

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(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.

(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；

(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.

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（本小题满分12分）已知四棱锥底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD， AD＝2，AB＝1，E．F分别是线段AB．BC的中点，

（1）证明：PF⊥FD；

（2）在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD；．

（3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值．

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如图，在四棱锥中，底面为矩形， 是的中点， 是的中点， 是中点.

（1）证明： 平面；

（2）若平面底面， ，试在上找一点，使平面，并证明此结论.

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（本题满分14分）

如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面⊥平面，,,为的中点，

求证：（1）∥平面；（2）平面平面．

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