已知椭圆(
)的离心率为
,且a2=2b.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线l:x﹣y+m=0与椭圆交于A,B两点,是否存在实数m,使线段AB的中点在圆x2+y2=5上,若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.
高三数学解答题极难题
已知椭圆(
)的离心率为
,且a2=2b.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线l:x﹣y+m=0与椭圆交于A,B两点,是否存在实数m,使线段AB的中点在圆x2+y2=5上,若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.
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已知椭圆:
过点
,离心率为
,直线
:
与椭圆
交于
两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是否存在实数,使得
(其中
为坐标原点)成立?若存在,求出实数
的值;若不存在,请说明理由.
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已知椭圆:
过点
,离心率为
,直线
:
与椭圆
交于
两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是否存在实数,使得
(其中
为坐标原点)成立?若存在,求出实数
的值;若不存在,请说明理由.
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已知椭圆:
过点
,离心率为
,直线
:
与椭圆
交于
两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是否存在实数,使得
(其中
为坐标原点)成立?若存在,求出实数
的值;若不存在,请说明理由.
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已知椭圆的离心率
,直线
与圆
相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知定点,若直线
与椭圆相交于
两点,试判断是否存在实数
,使得以
为直径的圆过定点
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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如图,已知椭圆的离心率为
,过左焦点
且斜率为
的直线交椭圆
于
,
两点,线段
的中点为
,直线
交椭圆
于
,
两点.
(I)求椭圆的方程.
(II)求证:点在直线
上.
(III)是否存在实数,使得
的面积是
面积的
倍?若存在,求出
的值.若不存在,说明理由.
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如图,已知椭圆的离心率为
,过左焦点
且斜率为
的直线交椭圆
于
,
两点,线段
的中点为
,直线
交椭圆
于
,
两点.
(I)求椭圆的方程.
(II)求证:点在直线
上.
(III)是否存在实数,使得
的面积是
面积的
倍?若存在,求出
的值.若不存在,说明理由.
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已知椭圆的离心率
,以上顶点和右焦点为直径端点的圆与直线
相切.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)对于直线和点
,椭圆
上是否存在不同的两点
与
关于直线
对称,且
,若存在实数
的值,若不存在,说明理由.
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已知椭圆的离心率
,以上顶点和右焦点为直径端点的圆与直线
相切.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)对于直线和点
,椭圆
上是否存在不同的两点
与
关于直线
对称,且
,若存在实数
的值,若不存在,说明理由.
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如图,椭圆的离心率是
,左右焦点分别为
,
,过点
的动直线
与椭圆相交于
,
两点,当直线
过
时,
的周长为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)当时,求直线
方程;
(3)已知点,直线
,
的斜率分别为
,
.问是否存在实数
,使得
恒成立?
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