（本题满分12分）已知椭圆与双曲线共焦点，且过（）（1）求椭圆的标准方程.（2）求斜率为2...

（本题满分12分）已知椭圆与双曲线共焦点，且过（）

（1）求椭圆的标准方程.

（2）求斜率为2的椭圆的一组平行弦的中点轨迹方程；

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（本题满分12分）已知椭圆与双曲线共焦点，且过（）

（1）求椭圆的标准方程.

（2）求斜率为2的椭圆的一组平行弦的中点轨迹方程；

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（本题10分）已知椭圆与双曲线共焦点，且过（）

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求斜率为2的一组平行弦的中点轨迹方程。

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（本题满分10分） 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,且过,设点.

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程。

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（本题满分14分）

已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；

（3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值。

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（本小题满分16分）

（1）求右焦点坐标是，且经过点的椭圆的标准方程.

（2）已知椭圆,设斜率为的直线交椭圆于两点，的中点为，证明：当直线平行移动时，动点在一条过原点的定直线上.

（3）利用（2）中所揭示的椭圆几何性质,用作图方法找出图中的定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心.

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已知椭圆的两焦点为，，且过点，直线交曲线于，两点，为坐标原点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若不过点且不平行于坐标轴，记线段的中点为，求证：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；

（3）若直线过点，求面积的最大值，以及取最大值时直线的方程．

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