（12分）某居民小区内建有一块矩形草坪ABCD，AB=50米，BC=25米，为了便于居民平...

（12分）某居民小区内建有一块矩形草坪ABCD，AB=50米，BC=25米，为了便于居民平时休闲散步，该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路OE，EF和OF，考虑到小区整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且OE⊥OF，如图所示．

（1）设∠BOE=α，试将△OEF的周长l表示成α的函数关系式，并求出此函数的定义域．

（2）经核算，三条路每米铺设费用均为400元．试问如何设计才能使铺路的总费用最低?并求出最低总费用．

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某居民小区内建有一块矩形草坪ABCD，AB＝50米，，为了便于居民平时休闲散步，该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路OE，EF和OF，考虑到小区整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且,如图所示.

（Ⅰ）设，试将的周长l表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域；

（Ⅱ）经核算，三条路每米铺设费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用．

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（本小题满分12分）学校生活区内建有一块矩形休闲区域，，，为了便于同学们平时休闲散步，学校后勤部门将在这块区域内铺设三条小路，考虑到学校整体规划，要求是的中点，点在边上，点在边上，且如图所示．

（1）设，试将的周长表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域；

（2）经核算，三条路每米铺设费用均为800元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用．

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为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ//BC,RQBC。另外的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB="100m," BC="80m," AE="30m," AF=20m,应如何设计才能使草坪的占地面积最大？

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为了绿化城市，准备在如图所示的区域DFEBC内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC，另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m。应如何设计才能使草坪的占地面积最大？

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（满分13分）为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC,RQ⊥BC,另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m．

（1）求直线EF的方程．

（2）应如何设计才能使草坪的占地面积最大？

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