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如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,AA1=8.(1)求异面直线B1C...
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试题详情
如图,在正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=4,AA
1
=8.
(1)求异面直线B
1
C与A
1
C
1
所成角的大小;(用反三角函数形式表示)
(2)若E是线段DD
1
上(不包含线段的两端点)的一个动点,请提出一个与三棱锥体积有关的数学问题(注:三棱锥需以点E和已知正四棱柱八个顶点中的三个为顶点构成);并解答所提出的问题.
高三
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试题答案
试题解析
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如图,在正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=4,AA
1
=8.
(1)求异面直线B
1
C与A
1
C
1
所成角的大小;(用反三角函数形式表示)
(2)若E是线段DD
1
上(不包含线段的两端点)的一个动点,请提出一个与三棱锥体积有关的数学问题(注:三棱锥需以点E和已知正四棱柱八个顶点中的三个为顶点构成);并解答所提出的问题.
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如图,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AB⊥BC,AB=BC=1,AA
1
=2,D是AA
1
的中点.
(Ⅰ)求异面直线A
1
C
1
与B
1
D所成角的大小;
(Ⅱ)求二面角C-B
1
D-B的大小;
(Ⅲ)在B
1
C上是否存在一点E,使得DE∥平面ABC?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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如图,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AB⊥BC,AB=BC=1,AA
1
=2,D、E分别是AA
1
、B
1
C的中点.
(Ⅰ)求证:DE∥平面ABC;
(Ⅱ)求异面直线A
1
C
1
与B
1
D所成角的大小;
(Ⅲ)求二面角C-B
1
D-B的大小.
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如图,在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,侧棱AA
1
⊥底面ABC.AB=AC=l,∠BAC=12°,B
1
C=3.
(I)求三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的体积:
(II)求异面直线B
1
C与A
1
C
1
所成角的大小.
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如图,在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,侧棱AA
1
⊥底面ABC.AB=AC=l,∠BAC=12°,B
1
C=3.
(I)求三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的体积:
(II)求异面直线B
1
C与A
1
C
1
所成角的大小.
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如图,在正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=a,AA
1
=2a,M、N分别是棱BB
1
,DD
1
的中点.
①求异面直线A
1
M与B
1
C所成的角的余弦值;
②若正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的体积为V,三棱锥N-A
1
B
1
C
1
的体积为V
1
,求
的值.
③求平面A
1
MC
1
与平面B
1
NC
1
所成的二面角的大小.
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如图,直四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=AD=2,CB=CD=2
,AA
1
=
,AB⊥BC,AC与BD交于点E.
(1)求证:BD⊥A
1
C;
(2)求二面角A
1
-BD-C
1
的大小;
(3)求异面直线AD与BC所成角的余弦值.
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如图,直四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=AD=2,CB=CD=2
,AA
1
=
,AB⊥BC,AC与BD交于点E.
(1)求证:BD⊥A
1
C;
(2)求二面角A
1
-BD-C
1
的大小;
(3)求异面直线AD与BC所成角的余弦值.
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如图,直四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=AD=2,CB=CD=2
,AA
1
=
,AB⊥BC,AC与BD交于点E.
(1)求证:BD⊥A
1
C;
(2)求二面角A
1
-BD-C
1
的大小;
(3)求异面直线AD与BC所成角的余弦值.
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如图,直四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=AD=2,CB=CD=2
,AA
1
=
,AB⊥BC,AC与BD交于点E.
(1)求证:BD⊥A
1
C;
(2)求二面角A
1
-BD-C
1
的大小;
(3)求异面直线AD与BC所成角的余弦值.
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