(本题满分12分)如图,梯形ABCD的底边AB在y轴上,原点O为AB的中点,M为CD的中点.
(Ⅰ)求点M的轨迹方程;
(Ⅱ)过M作AB的垂线,垂足为N,若存在正常数,使,且P点到A、B 的距离和为定值,求点P的轨迹E的方程;
(Ⅲ)过的直线与轨迹E交于P、Q两点,求面积的最大值.
高二数学解答题中等难度题
(本题满分12分)如图,梯形ABCD的底边AB在y轴上,原点O为AB的中点,M为CD的中点.
(Ⅰ)求点M的轨迹方程;
(Ⅱ)过M作AB的垂线,垂足为N,若存在正常数,使,且P点到A、B 的距离和为定值,求点P的轨迹E的方程;
(Ⅲ)过的直线与轨迹E交于P、Q两点,求面积的最大值.
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如图,梯形ABCD的底边AB在y轴上,原点O为AB的中点,M为CD的中点.
(1)求点M的轨迹方程;
(2)过M作AB的垂线,垂足为N,若存在正常数,使,且P点到A、B 的距离和为定值,求点P的轨迹E的方程;
(3)过的直线与轨迹E交于P、Q两点,求面积的最大值.
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(本小题满分12分)如图,等腰梯形ABCD的底边AB和CD长分别为6和,高为3.
(1)求这个等腰梯形的外接圆E的方程;
(2)若线段MN的端点N的坐标为(5,2),端点M在圆E上运动,求线段MN的中点P的轨迹方程.
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(本小题满分12分)如图,等腰梯形ABCD的底边AB和CD长分别为6和,高为3.
(1)求这个等腰梯形的外接圆E的方程;
(2)若线段MN的端点N的坐标为(5,2),端点M在圆E上运动,求线段MN的中点P的轨迹方程.
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(本题满分10分) 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,且过,设点.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若是椭圆上的动点,求线段中点的轨迹方程。
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(本题满分14分)
已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,右顶点为,设点.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若是椭圆上的动点,求线段中点的轨迹方程;
(3)过原点的直线交椭圆于点,求面积的最大值。
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(本题满分12分)已知点的坐标为,点在圆上运动,以点为一端点作线段,使得点为线段的中点.
(1)求线段端点轨迹的方程;
(2)已知直线与轨迹相交于两点,以为直径的圆经过坐标原点,求实数的值
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(本题满分12分)
如图所示,和两点分别在射线(点,分别在第一,四象限)上移动,且为坐标原点,动点满足.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求动点的轨迹方程,并说明它表示什么曲线.
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(本题满分12分)如图所示,和两点分别在射线(点,分别在第一,四象限)上移动,且为坐标原点,动点满足.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求动点的轨迹方程,并说明它表示什么曲线.
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(本题满分12分)
如图所示,和两点分别在射线(点,分别在第一,四象限)上移动,且为坐标原点,动点满足.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求动点的轨迹方程,并说明它表示什么曲线.
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