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已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1(-c,0)、F2(c,0),Q是椭圆外...
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已知椭圆
+
=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F
1
(-c,0)、F
2
(c,0),Q是椭圆外的动点,满足|
|=2a.点P是线段F
1
Q与该椭圆的交点,点T在线段F
2
Q上,并且满足
•
=0,|
|≠0.
(Ⅰ)设x为点P的横坐标,证明|
|=a+
x;
(Ⅱ)求点T的轨迹C的方程;
(Ⅲ)试问:在点T的轨迹C上,是否存在点M,使△F
1
MF
2
的面积S=b
2
.若存在,求∠F
1
MF
2
的正切值;若不存在,请说明理由.
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已知椭圆
+
=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F
1
(-c,0)、F
2
(c,0),Q是椭圆外的动点,满足|
|=2a.点P是线段F
1
Q与该椭圆的交点,点T在线段F
2
Q上,并且满足
•
=0,|
|≠0.
(Ⅰ)设x为点P的横坐标,证明|
|=a+
x;
(Ⅱ)求点T的轨迹C的方程;
(Ⅲ)试问:在点T的轨迹C上,是否存在点M,使△F
1
MF
2
的面积S=b
2
.若存在,求∠F
1
MF
2
的正切值;若不存在,请说明理由.
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已知椭圆
+
=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F
1
(-c,0)、F
2
(c,0),Q是椭圆外的动点,满足|
|=2a.点P是线段F
1
Q与该椭圆的交点,点T在线段F
2
Q上,并且满足
•
=0,|
|≠0.
(Ⅰ)设x为点P的横坐标,证明|
|=a+
x;
(Ⅱ)求点T的轨迹C的方程;
(Ⅲ)试问:在点T的轨迹C上,是否存在点M,使△F
1
MF
2
的面积S=b
2
.若存在,求∠F
1
MF
2
的正切值;若不存在,请说明理由.
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已知椭圆
+
=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F
1
(-c,0)、F
2
(c,0),Q是椭圆外的动点,满足|
|=2a.点P是线段F
1
Q与该椭圆的交点,点T在线段F
2
Q上,并且满足
•
=0,|
|≠0.
(Ⅰ)设x为点P的横坐标,证明|
|=a+
x;
(Ⅱ)求点T的轨迹C的方程;
(Ⅲ)试问:在点T的轨迹C上,是否存在点M,使△F
1
MF
2
的面积S=b
2
.若存在,求∠F
1
MF
2
的正切值;若不存在,请说明理由.
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已知椭圆
+
=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F
1
(-c,0)、F
2
(c,0),Q是椭圆外的动点,满足|
|=2a.点P是线段F
1
Q与该椭圆的交点,点T在线段F
2
Q上,并且满足
•
=0,|
|≠0.
(Ⅰ)设x为点P的横坐标,证明|
|=a+
x;
(Ⅱ)求点T的轨迹C的方程;
(Ⅲ)试问:在点T的轨迹C上,是否存在点M,使△F
1
MF
2
的面积S=b
2
.若存在,求∠F
1
MF
2
的正切值;若不存在,请说明理由.
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已知椭圆
+
=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F
1
(-c,0)、F
2
(c,0),Q是椭圆外的动点,满足|
|=2a.点P是线段F
1
Q与该椭圆的交点,点T在线段F
2
Q上,并且满足
•
=0,|
|≠0.
(Ⅰ)设x为点P的横坐标,证明|
|=a+
x;
(Ⅱ)求点T的轨迹C的方程;
(Ⅲ)试问:在点T的轨迹C上,是否存在点M,使△F
1
MF
2
的面积S=b
2
.若存在,求∠F
1
MF
2
的正切值;若不存在,请说明理由.
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如图,已知椭圆Γ:
(a>b>0)的左、右焦点分别是F
1
(-c,0)、F
2
(c,0),Q是椭圆外的一个动点,满足|
|=2a.点P是线段F
1
Q与该椭圆的交点,点M在线段F
2
Q上,且满足
•
=0,|
|≠0.
(Ⅰ)求点M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)设不过原点O的直线l与轨迹C交于A,B两点,若直线OA,AB,OB的斜率依次成等比数列,求△OAB面积的取值范围.
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如图,已知椭圆Γ:
+
=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F
1
(-c,0)、F
2
(c,0),Q是椭圆外的一个动点,满足|F
1
Q|=2a.点P是线段F
1
Q与该椭圆的交点,点M在线段F
2
Q上,且满足
•
=0,|
|≠0.
(Ⅰ)求点M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)设不过原点O的直线l与轨迹C交于A,B两点,若直线OA,AB,OB的斜率依次成等比数列,求△OAB面积的取值范围;
(Ⅲ)由(Ⅱ)求解的结果,试对椭圆Γ写出类似的命题.(只需写出类似的命题,不必说明理由)
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已知椭圆
+
=1(a>b>0),半焦距为c(c>0),且满足(2a-3c)+(a-c)i=i(其中i为虚数单位),经过椭圆的左焦点F(-c,0),斜率为k
1
(k
1
≠0)的直线与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当k1=1时,求S
△AOB
的值;
(3)设R(1,0),延长AR,BR分别与椭圆交于C,D两点,直线CD的斜率为k
2
,求证:
为定值.
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已知F
1
,F
2
分别是椭圆
的左右焦点,已知点
,满足
,设A、B是上半椭圆上满足
的两点,其中
.
(1)求此椭圆的方程;
(2)求直线AB的斜率的取值范围.
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已知F
1
,F
2
分别是椭圆
的左右焦点,已知点
,满足
,设A、B是上半椭圆上满足
的两点,其中
.
(1)求此椭圆的方程;
(2)求直线AB的斜率的取值范围.
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