已知抛物线C:,P为C上一点且纵坐标为2,Q,R是C上的两个动点,且.
(1)求过点P,且与C恰有一个公共点的直线的方程;
(2)求证:QR过定点.
高三数学解答题困难题
已知抛物线C:,P为C上一点且纵坐标为2,Q,R是C上的两个动点,且.
(1)求过点P,且与C恰有一个公共点的直线的方程;
(2)求证:QR过定点.
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设抛物线:(>0)的焦点为,准线为,为上一点,已知以为圆心,为半径的圆交于,两点.
(Ⅰ)若,的面积为,求的值及圆的方程;
(Ⅱ)若,,三点在同一条直线上,直线与平行,且与只有一个公共点,求坐标原点到,距离的比值.
【命题意图】本题主要考查圆的方程、抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、点到直线距离公式、线线平行等基础知识,考查数形结合思想和运算求解能力.
【解析】设准线于轴的焦点为E,圆F的半径为,
则|FE|=,=,E是BD的中点,
(Ⅰ) ∵,∴=,|BD|=,
设A(,),根据抛物线定义得,|FA|=,
∵的面积为,∴===,解得=2,
∴F(0,1), FA|=, ∴圆F的方程为:;
(Ⅱ) 解析1∵,,三点在同一条直线上, ∴是圆的直径,,
由抛物线定义知,∴,∴的斜率为或-,
∴直线的方程为:,∴原点到直线的距离=,
设直线的方程为:,代入得,,
∵与只有一个公共点, ∴=,∴,
∴直线的方程为:,∴原点到直线的距离=,
∴坐标原点到,距离的比值为3.
解析2由对称性设,则
点关于点对称得:
得:,直线
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已知抛物线的焦点为,为抛物线上一点,为坐标原点.的外接圆与抛物线的准线相切,外接圆的周长为.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知不与轴垂直的动直线与抛物线有且只有一个公共点,且分别交抛物线的准线和直线于、两点,试求的值.
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已知椭圆,抛物线的焦点均在轴上,的中心和的顶点均为原点,每条曲线上取两个点,将其坐标记录于表中:
(1)求,的标准方程;
(2)设斜率不为0的动直线与有且只有一个公共点,且与的准线交于,试探究:在坐标平面内是否存在定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
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已知抛物线的方程为抛物线上一点,为抛物线的焦点.
(I)求;
(II)设直线与抛物线有唯一公共点,且与直线相交于点,试问,在坐标平面内是否存在点,使得以为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.
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已知抛物线的方程为抛物线上一点,为抛物线的焦点.
(I)求;
(II)设直线与抛物线有唯一公共点,且与直线相交于点,试问,在坐标平面内是否存在点,使得以为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.
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椭圆的上顶点为是椭圆上一点,以为直径的圆经过椭圆的右焦点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若动直线与椭圆只有一个公共点,且轴上存在着两个定点,它们到直线的距离之积等于1,求出这两个定点的坐标.
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椭圆的上顶点为是椭圆上一点,以为直径的圆经过椭圆的右焦点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若动直线与椭圆只有一个公共点,且轴上存在着两个定点,它们到直线的距离之积等于1,求出这两个定点的坐标.
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已知椭圆,经过椭圆上一点的直线与椭圆有且只有一个公共点,且点横坐标为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若是椭圆的一条动弦,且,为坐标原点,求面积的最大值.
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已知抛物线上一点到焦点的距离为.
(l)求抛物线的方程;
(2)抛物线上一点的纵坐标为1,过点的直线与抛物线交于两个不同的点(均与点不重合),设直线的斜率分别为,求证:为定值.
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