三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB...

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三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB边中点，且
CC₁=2AB．
（1）求证：平面C₁CD⊥平面ABC；
（2）求证：AC₁∥平面CDB₁；
（3）求三棱锥B-B₁CD的侧面积．

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三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB边中点，且
CC₁=2AB．
（1）求证：平面C₁CD⊥平面ABC；
（2）求证：AC₁∥平面CDB₁；
（3）求三棱锥B-B₁CD的侧面积．

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三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB边中点，且CC₁=2AB．
（Ⅰ）求证：平面C₁CD⊥平面ABC；
（Ⅱ）求证：AC₁∥平面CDB₁；
（Ⅲ）求三棱锥D-CBB₁的体积．

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如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC是边长为2的等边三角形，AA₁⊥平面ABC，D，E分别是CC₁，AB的中点．
（1）求证：CE∥平面A₁BD；
（2）若H为A₁B上的动点，当CH与平面A₁AB所成最大角的正切值为时，求平面A₁BD与平面ABC所成二面角（锐角）的余弦值．

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（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，，2AB=2BC=CC₁=2，D是棱CC₁的中点。
（Ⅰ）求证平面ABD；
（Ⅱ）平面AB₁D与侧面BB₁C₁C所成锐角的正切。

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已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=2AB，M为CC₁的中点，则直线BM与平面AA₁B₁B所成角的正弦值是________．
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已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=2AB，M为CC₁的中点，则直线BM与平面AA₁B₁B所成角的正弦值是________．
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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AC=2AB=4，AA₁=4，M为CC₁的中点．
（I）求证：BM⊥平面A₁B₁M；
（II）求平面A₁BM与平面ABC所成锐二面角的大小；
（III）求点C到平面A₁BM的距离．

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正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长与侧棱长都是2，D，E分别是BB₁，CC₁的中点．
（Ⅰ）求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的全面积；
（Ⅱ）求证：BE∥平面ADC₁；
（Ⅲ）求证：平面ADC₁⊥平面ACC₁A₁．

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如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面A₁B₁C₁，∠B₁A₁C₁=90°，D、E分别为CC₁和A₁B₁的中点，且A₁A=AC=2AB=2．
（I）求证：C₁E∥平面A₁BD；
（Ⅱ）求点C₁到平面A₁BD的距离．

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如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥底面ABC，底面是边长为2的正三角形，M、N、G分别是棱长CC₁、AB、BC的中点．
（1）求证：CN∥平面AMB₁；
（2）若CC₁=2，求证：B₁M⊥平面AMG．

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