已知等比数列是递减数列，，数列满足，且.（1）证明：数列是等差数列；（2）若对任意，不等式...

已知等比数列是递减数列，，数列满足，且.

（1）证明：数列是等差数列；

（2）若对任意，不等式总成立，求实数的最大值.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知等比数列是递增数列，，数列满足，且（）

（Ⅰ）证明：数列是等差数列；

（Ⅱ）若对任意，不等式总成立，求实数的最大值．

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已知等比数列是递增数列，，数列满足，且（）

（Ⅰ）证明：数列是等差数列；

（Ⅱ）若对任意，不等式总成立，求实数的最大值．

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（本小题满分12分）已知等比数列是递增数列，，数列满足，且（）

（1）证明：数列是等差数列；

（2）若对任意，不等式总成立，求实数的最大值．

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（本小题满分12分）已知等比数列是递增数列，，数列满足，且（）

（1）证明：数列是等差数列；

（2）若对任意，不等式总成立，求实数的最大值．

高三数学解答题简单题查看答案及解析

若无穷数列满足：是正实数，当时，，则称是“-数列”.已知数列是“-数列”.

（Ⅰ）若，写出的所有可能值；

（Ⅱ）证明：是等差数列当且仅当单调递减；

（Ⅲ）若存在正整数，对任意正整数，都有，证明：是数列的最大项.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知数列满足：， ，记，为数列的前项和.

⑴证明数列为等比数列，并求其通项公式；

⑵若对任意且，不等式恒成立，求实数的取值范围；

⑶令，证明：.

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在数列中, 已知，且数列的前项和满足, .

（1）证明数列是等比数列；

（2）设数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立, 求实数的取值范围.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

（本题满分12分）

已知数列满足：， ，记，

为数列的前项和.

(1)证明数列为等比数列，并求其通项公式；

(2)若对任意且，不等式恒成立，求实数的取值范围；

(3)令，证明：.

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已知函数，

（Ⅰ）当时，求函数的单调递减区间；

（Ⅱ）若时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若数列满足， ，记的前项和为，求证： .

【答案】（I）；（II）；（III）证明见解析.

【解析】试题分析：（Ⅰ）求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间， 求得的范围，可得函数的减区间；（Ⅱ）当时，因为，所以显然不成立，先证明因此时， 在上恒成立，再证明当时不满足题意，从而可得结果；（III）先求出等差数列的前项和为，结合（II）可得，各式相加即可得结论.

（Ⅰ）由，得.所以

令，解得或（舍去），所以函数的单调递减区间为 .

（Ⅱ）由得，

当时，因为，所以显然不成立，因此.

令，则，令，得.

当时， ， ，∴，所以，即有.

因此时， 在上恒成立.

②当时， ， 在上为减函数，在上为增函数，

∴，不满足题意.

综上，不等式在上恒成立时，实数的取值范围是.

（III）证明：由知数列是的等差数列，所以

所以

由（Ⅱ）得， 在上恒成立.

所以高三数学解答题中等难度题查看答案及解析