已知定点A（-2，-4），过点A作倾斜角为45°的直线l，交抛物线y2=2px（p＞0）于...

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已知定点A（-2，-4），过点A作倾斜角为45°的直线l，交抛物线y²=2px（p＞0）于B、C两点，且|BC|=2

．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）中的抛物线上是否存在点D，使得|DB|=|DC|成立？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．

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已知定点A（-2，-4），过点A作倾斜角为45°的直线l，交抛物线y²=2px（p＞0）于B、C两点，且|BC|=2．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）中的抛物线上是否存在点D，使得|DB|=|DC|成立？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．
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设过点A（p，0）（p＞0）的直线l交抛物线y²=2px（p＞0）于B、C两点，
（1）设直线l的倾斜角为α，写出直线l的参数方程；
（2）设P是BC的中点，当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并化为普通方程．
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已知抛物线y²=2px的准线的方程为x=-1，过点（1，0）作倾斜角为的直线l交该抛物线于两点（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
求（1）p的值；（2）弦长|AB|．
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已知直线l的倾斜角为，它与抛物线y²=2px（p＞0）相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若=λ，则λ的值为（）
A．2
B．3
C．或2
D．或3
高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
设P（x，y）是抛物线y²=2px（p＞0）上异于顶点的定点，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是抛物线上的两个动点，且直线PA与PB的倾斜角互补
（1）求的值
（2）证明直线AB的斜率是非零常数．
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已知直线l的倾斜角为，它与抛物线y²=2px（p＞0）相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若=λ（λ＞1），则λ的值为________．
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知抛物线C：y²=-2px（p＞0）上横坐标为-3的一点到准线的距离为4．
（1）求p的值；
（2）设动直线y=x+b与抛物线C相交于A、B两点，问在直线l：y=2上是否存在与b的取值无关的定点M，使得∠AMB被直线l平分？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知抛物线y²=2px（p＞0），过定点（p，0）作两条互相垂直的直线l₁，l₂，l₁与抛物线交于P，Q两点，l₂与抛物线交于M，N两点，设l₁的斜率为k．若某同学已正确求得弦PQ的中垂线在y轴上的截距为，则弦MN的中垂线在y轴上的截距为________．
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图，已知抛物线的方程为x²=2px（p＞0，为常数），过点M（0，m）且倾斜角为的直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，且
（1）求m的值
（2）若点M分AB所成的比为，求直线AB的方程．

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已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F并且经过点A（1，﹣2）．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过F作倾斜角为45°的直线l，交抛物线C于M，N两点，求线段MN的长度．

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