（本小题满分12分）一个盒子中装有大小相同的小球个，在小球上分别标有，，，，的号码，已知从...

（本小题满分12分）一个盒子中装有大小相同的小球个，在小球上分别标有，，，，的号码，已知从盒子中随机地取出个球，个球的号码最大值为的概率为．

（1）求的值；

（2）现从盒子中随机地取出个球，记所取个球的号码中，连续自然数的个数的最大值为随机变量（如取时，；取时，或取时，；取时，）．

求的值；

求随机变量的分布列及期望．

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一个盒子中装有大小相同的小球个，在小球上分别标有1，2，3，,的号码，已知从盒子中随机的取出两个球，两球的号码最大值为的概率为，

（Ⅰ）问：盒子中装有几个小球？

（Ⅱ）现从盒子中随机的取出4个球，记所取4个球的号码中，连续自然数的个数的最大值为随机变量（如取2468时，=1；取1246时，=2，取1235时，=3），

（ⅰ）求的值；（ⅱ）求随机变量的分布列及均值．

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一个盒子中装有分别标有数字1、2、3、4的4个大小、形状完全相同的小球，现从中有放回地随机抽取2个小球，抽取的球的编号分别记为、，记.

（Ⅰ）求取最大值的概率；

（Ⅱ）求的分布列及数学期望.

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(本小题满分12分)

四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子里，从中任意摸出两个小球，它们所标有的数字分别为、，记；

(Ⅰ)求随机变量的分布列和数学期望；

(Ⅱ)设“函数在区间上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率．

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（本小题满分12分）一个袋子中装有大小形状完全相同的个小球，球的编号分别为，，，，

（Ⅰ）从袋子中随机取出两个小球，求取出的小球编号之和大于的概率；

（Ⅱ）先从袋子中取出一个小球，该球编号记为，并将球放回袋子中，然后再从袋子中取出一个小球，该球编号记为，求的概率

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（本小题满分12分）

一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球,从中随机抽取个作为样本,称出它们的重量（单位：克）,重量分组区间为,,,,由此得到样本的重量频率分布直方图（如下图）,

（1）求的值,并根据样本数据,试估计盒子中小球重量的众数与平均值；

（2）从盒子中随机抽取个小球,其中重量在内的小球个数为,求的分布列和数学期望. (以直方图中的频率作为概率).

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