设，函数.（Ⅰ）当时,求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的单调性；（Ⅲ）当时,求函数...

设，函数

（1）当时,求曲线在处的切线方程；

（2）当时，求函数的单调区间；

（3）当时,求函数的最小值

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设，函数.

（Ⅰ）当时,求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的单调性；（Ⅲ）当时,求函数的最小值.

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已知函数．

当时，求曲线在处的切线方程；

讨论函数的单调性；

当时，求函数在区间的最小值．

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已知函数．

（）当时，求曲线在点处的切线方程．

（）求的单调区间．

（）求证：当时，函数存在最小值．

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已知函数， .

（1）当时，求函数的曲线上点处的切线方程；

（2）当时，求的单调区间；

（3）若有两个极值点， ，其中，求的最小值.

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已知函数.

（Ⅰ）当时,求曲线在点处的切线方程;

（Ⅱ）若函数在上单调递减,试求的取值范围;

（Ⅲ）若函数的最小值为,试求的值.

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已知函数，其中.

（1）当时，求曲线在原点处的切线方程；

（2）求的单调区间；

（3）若上存在最大值和最小值，求的取值范围.

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已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性；

（3）当时，曲线与轴交于点，证明： .

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已知函数．

（1）当时，求函数的单调增区间；

（2）当时，求函数在区间上的最小值；

（3）记函数图象为曲线，设点，是曲线上不同的两点，点为线段的中点，过点作轴的垂线交曲线于点．试问：曲线在点处的切线是否平行于直线？并说明理由．

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（本小题满分12分）已知函数．

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）设函数，求函数的单调区间．

【答案】（1）；（2）当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递增．

【解析】

（1）先求出切点，再利用导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而问题解决；（2）先求出导函数，根据求得的区间是单调增区间，求得的区间是单调减区间，因为在函数式中含字母系数，要对分类讨论．

（1）当时，，，切点，

∴，∴，

∴曲线在点处的切线方程为：，即．

（2），定义域为，

，

①当，即时，令，

∵，∴，

令，∵，∴．

②当，即时，恒成立，

综上：当时，在上单调递减，在上单调递增．

当时，在上单调递增．

考点：1、导数的几何意义；2、利用导数研究函数的单调性．

【思路点睛】利用导数研究函数性质是导数的重要应用，一般是先求函数的定义域，利用不等式的解集与定义域的交集为函数的单调递增区间，的解集与定义域的交集为函数的单调递减区间；若已知函数在某区间上单调递增（减），则转化为不等式（）在区间上有解．

【题型】解答题
【适用】一般
【标题】【百强校】2016届江西省临川一中高三上学期期中文科数学试卷（带解析）
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【结束】

（本小题满分12分）已知椭圆E的两个焦点分别为和，离心率．

（1）求椭圆E的方程；

（2）设直线与椭圆E交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点T，当m变化时，求△TAB面积的最大值．

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