(本题满分16分)(1)找出一个等比数列,使得1,,4为其中的三项,并指出分别是的第几项;
(2)证明:为无理数;
(3)证明:1,,4不可能为同一等差数列中的三项.
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(本题满分16分)(1)找出一个等比数列,使得1,,4为其中的三项,并指出分别是的第几项;
(2)证明:为无理数;
(3)证明:1,,4不可能为同一等差数列中的三项.
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(1)找出一个等比数列,使得1, ,4为其中的三项,并指出分别是的第几项;
(2)证明: 为无理数;
(3)证明:1, ,4不可能为同一等差数列中的三项.
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(本题满分12分)
如图,在直三棱柱中,,,是的中点.
(Ⅰ)在线段上是否存在一点,使得⊥平面?若存在,找出点的位置幷证明;若不存在,请说明理由;
(Ⅱ)求平面和平面所成角的大小
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(本题满分12分)已知{}(是正整数)是首项是,公比是的等比数列
⑴求和:;;
⑵由(1)的结果归纳概括
并加以证明.
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(本题满分14分)
已知二次函数+的图象通过原点,对称轴为,.是的导函数,且 .
(1)求的表达式(含有字母);
(2)若数列满足,且,求数列的通项公式;
(3)在(2)条件下,若,,是否存在自然数,使得当时恒成立?若存在,求出最小的;若不存在,说明理由.
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((本题满分14分)对于给定数列,如果存在实常数,使得对于任意都成立,我们称数列是 “M类数列”.
(I)若,,,数列、是否为“M类数列”?若是,指出它对应的实常数,若不是,请说明理由;
(II)若数列满足,.
(1) 求数列前项的和.(2)已知数列是 “M类数列”,求.
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(本小题满分12分)如图,四棱锥,侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为的中点.
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)在棱上是否存在一点,使得四点共面?若存在,指出点的位置并证明;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)求点到平面的距离.
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(本题满分14分)在数列中,,,
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和;
(3)在(2)的条件下指出数列的最小项的值,并证明你的结论。
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对正整数,记为数的十进制表示的数码和(如是的数码和,即).
(1)证明:对任意的正整数,,且;
(2)试找出一个正整数,使得.
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(本题满分12分)已知、、分别是的三个内角、、所对的边;
(1)若面积,且、、成等差数列,求、的值;
(2)若,且,试判断的形状。
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