(1)找出一个等比数列，使得1， ，4为其中的三项，并指出分别是的第几项;(2)证明: 为...

(1)找出一个等比数列，使得1， ，4为其中的三项，并指出分别是的第几项;

(2)证明: 为无理数；

(3)证明:1, ,4不可能为同一等差数列中的三项.

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（本题满分16分）（1）找出一个等比数列，使得1，，4为其中的三项，并指出分别是的第几项；

（2）证明：为无理数；

（3）证明：1，，4不可能为同一等差数列中的三项．

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对正整数，记为数的十进制表示的数码和（如是的数码和，即）.

（1）证明：对任意的正整数，，且；

（2）试找出一个正整数，使得.

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给定数列

(1)判断是否为有理数,证明你的结论;

(2)是否存在常数.使对都成立? 若存在,找出的一个值, 并加以证明; 若不存在,说明理由.

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（本题满分12分）

如图，在直三棱柱中，，，是的中点.

（Ⅰ）在线段上是否存在一点，使得⊥平面？若存在，找出点的位置幷证明；若不存在，请说明理由；

（Ⅱ）求平面和平面所成角的大小

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如图，平面平面，四边形和是全等的等腰梯形，其中，且，点为的中点，点是的中点.

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）请在图中所给的点中找出两个点，使得这两点所在的直线与平面垂直，并给出证明；

（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得平面？如果存在，求出的长度；如果不存在，请说明理由.

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如图，平面平面，四边形和是全等的等腰梯形，其中，且，点为的中点，点是的中点.

（I）请在图中所给的点中找出两个点，使得这两个点所在直线与平面垂直，并给出证明；

（II）求二面角的余弦值；

（III）在线段上是否存在点，使得平面？如果存在，求出的长度，如果不存在，请说明理由.

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一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中分别是的中点，是上的一动点.

（1）求证：

（2）当时，在棱上确定一点，使得//平面，并给出证明.

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数列满足，，为非零常数.

（1）是否存在实数，使得数列成为等差数列或等比数列，若存在，找出所有的，及对应的通项公式；若不存在，说明理由；

（2）当时，记，证明：数列是等比数列；

（3）求数列的通项公式.

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（本小题满分12分）如图，四棱锥，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点．

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使得四点共面？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）求点到平面的距离．

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