对正整数，记为数的十进制表示的数码和（如是的数码和，即）.（1）证明：对任意的正整数，，且...

对正整数，记为数的十进制表示的数码和（如是的数码和，即）.

（1）证明：对任意的正整数，，且；

（2）试找出一个正整数，使得.

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(1)找出一个等比数列，使得1， ，4为其中的三项，并指出分别是的第几项;

(2)证明: 为无理数；

(3)证明:1, ,4不可能为同一等差数列中的三项.

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（本题满分16分）（1）找出一个等比数列，使得1，，4为其中的三项，并指出分别是的第几项；

（2）证明：为无理数；

（3）证明：1，，4不可能为同一等差数列中的三项．

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（本题满分12分）

如图，在直三棱柱中，，，是的中点.

（Ⅰ）在线段上是否存在一点，使得⊥平面？若存在，找出点的位置幷证明；若不存在，请说明理由；

（Ⅱ）求平面和平面所成角的大小

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如图，平面平面，四边形和是全等的等腰梯形，其中，且，点为的中点，点是的中点.

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）请在图中所给的点中找出两个点，使得这两点所在的直线与平面垂直，并给出证明；

（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得平面？如果存在，求出的长度；如果不存在，请说明理由.

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（本小题满分14分）数列中，；， 对任意的为正整数都有。

（1）求证：是等差数列；

（2）求出的通项公式；

（3）若（），是否存在实数使得对任意的恒成立？若存在，找出；若不存在，请说明理由。

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如图，平面平面，四边形和是全等的等腰梯形，其中，且，点为的中点，点是的中点.

（I）请在图中所给的点中找出两个点，使得这两个点所在直线与平面垂直，并给出证明；

（II）求二面角的余弦值；

（III）在线段上是否存在点，使得平面？如果存在，求出的长度，如果不存在，请说明理由.

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已知数列满足，且对于任意的正整数都有成立．

（1）求；（2）证明：存在大于1的正整数，使得对于任意的正整数，都能被整除，并确定的值．

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是否存在正整数，使得对任意正整数都能被36整除？若存在，求出的最小值，并用数学归纳法证明你的结论；若不存在，请说明理由.

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