在正三棱柱ABC-A1B1C1（底面三角形ABC是正三角形的直棱柱）中，点D，E分别是BC...

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在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁（底面三角形ABC是正三角形的直棱柱）中，点D，E分别是BC，B₁C₁的中点，BC₁∩B₁D=F，

．求证：
（1）平面A₁EC∥平面AB₁D；
（2）平面A₁BC₁⊥平面AB₁D．

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相关试题

如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁⊥底面ABC，侧棱AA₁与底面ABC成60°的角，AA₁=2．底面ABC是边长为2的正三角形，M、N分别是AC和B₁C₁的中点．
（Ⅰ）求证：MN∥侧面ABB₁A₁；
（Ⅱ）求MN与平面ABC所成的角的大小（用反三角函数表示）．

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在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁（底面三角形ABC是正三角形的直棱柱）中，点D，E分别是BC，B₁C₁的中点，BC₁∩B₁D=F，．求证：
（1）平面A₁EC∥平面AB₁D；
（2）平面A₁BC₁⊥平面AB₁D．

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在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁（底面三角形ABC是正三角形的直棱柱）中，点D，E分别是BC，B₁C₁的中点，BC₁∩B₁D=F，．求证：
（1）平面A₁EC∥平面AB₁D；
（2）平面A₁BC₁⊥平面AB₁D．

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在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁（底面三角形ABC是正三角形的直棱柱）中，点D，E分别是BC，B₁C₁的中点，BC₁∩B₁D=F，．求证：
（1）平面A₁EC∥平面AB₁D；
（2）平面A₁BC₁⊥平面AB₁D．

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在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁（底面三角形ABC是正三角形的直棱柱）中，点D，E分别是BC，B₁C₁的中点，BC₁∩B₁D=F，．求证：
（1）平面A₁EC∥平面AB₁D；
（2）平面A₁BC₁⊥平面AB₁D．

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在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面三角形ABC是等边三角形，侧棱底面，D为棱AB的中点．
（1）求证：；
（2）求证：BC1∥平面A1CD；
（3）若AB=1，AA1=，求三棱锥D-A1B1C的体积．

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如图，在正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）ABC-A₁B₁C₁中，F是A₁C₁的中点．
（1）求证：BC₁∥平面AFB₁；
（2）求证：平面AFB₁⊥平面ACC₁A₁．

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已知（如图）在正三棱柱（底面正三角形，侧棱垂直于底面）ABC-A₁B₁C₁中，若AB=AA₁=4，点D是AA₁的中点，点P是BC₁中点
（1）证明DP与平面ABC平行．
（2）是否存在平面ABC上经过C点的直线与DB垂直，如果存在请证明；若不存在，请说明理由．
（3）求四棱锥C₁-A₁B₁BD的体积．

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如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁（底面是正三角形，侧棱垂直底面）异面直线AC与B₁C₁所成的角是________．

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如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1　　中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成600的角， AA1= 2．底面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点。E是线段BC1上一点，且BE=BC1 ．
（１）求证： GE∥侧面AA1B1B ；
（２）求平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的正切值.

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