（13分）如图分别是正三棱台ABC－A1B1C1的直观图和正视图，O，O1分别是上下底面的...

（理科）如图分别是正三棱台ABC－A₁B₁C₁的直观图和正视图，O，O₁分别是上下底面的中心，E是BC中点．

（1）求正三棱台ABC－A₁B₁C₁的体积；

（2）求平面EA₁B₁与平面A₁B₁C₁的夹角的余弦；

（3） 若P是棱A₁C₁上一点，求CP＋PB₁的最小值．

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（13分）如图分别是正三棱台ABC－A₁B₁C₁的直观图和正视图，O，O₁分别是上下底面的中心，E是BC中点．

（1）求正三棱台ABC－A₁B₁C₁的体积；

（2）求平面EA₁B₁与平面A₁B₁C₁的夹角的余弦；

（3）若P是棱A₁C₁上一点，求CP＋PB₁的最小值．

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（理科）（本小题满分12分）如图分别是正三棱台ABC－A₁B₁C₁的直观图和正视图，O，O₁分别是上下底面的中心，E是BC中点．

（1）求正三棱台ABC－A₁B₁C₁的体积；

（2）求平面EA₁B₁与平面A₁B₁C₁的夹角的余弦；

（3）若P是棱A₁C₁上一点，求CP＋PB₁的最小值．

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如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，AC的中点，B1E⊥平面ABC，△AB1C是等边三角形，AB=2A1B1，AC=2BC，∠ACB=90°．

（1）证明：B1C∥平面A1DE；

（2）求二面角A﹣BB1﹣C的正弦值．

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如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，AC的中点，AB=2A1B1，B1E⊥平面ABC，且∠ACB=90°．

（Ⅰ）求证：B1C∥平面A1DE；

（Ⅱ）若AC=3BC=6，△AB1C为等边三角形，求四棱锥A1﹣B1C1ED的体积．

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已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的三视图及直观图如图所示，根据图中所给数据，解答下列问题：

（1）求证：C1B⊥平面ABC；

（2）试在棱CC1（不包含端点C、C1）上确定一点E的位置，使得EA⊥EB1；

（3）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．

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在三棱住ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M，N，P分别是AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥P－A1MN的体积是______.

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如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，底面ABC是边长为2的等边三角形，上、下底面的面积之比为1：4，侧面A1ABB1⊥底面ABC，并且A1A＝A1B1，∠AA1B＝90°．

（1）平面A1C1B∩平面ABC＝l，证明：A1C1∥l；

（2）求平面A1C1B与平面ABC所成二面角的正弦值．

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如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视     图的侧视图、俯视图．在直观图中，是的中点.侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.

（1）求证：EM∥平面ABC；

（2）试问在棱DC上是否存在点N，使NM⊥平面？ 若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由.

(3)求二面角D—EB—A的大小的余弦值.

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