如图，在三棱锥D-ABC中，DA=DB=DC, D在底面ABC上的射影E，AB⊥BC，DF...

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如图，在三棱锥D-ABC中，DA=DB=DC, D在底面ABC上的射影E，AB⊥BC，DF⊥AB于F．

（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面DEF；

（Ⅱ）若AD⊥DC，AC=4，∠BAC=60°，求直线BE与平面DAB所成的角的正弦值．

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试题解析

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如图，在三棱锥D-ABC中，DA=DB=DC, D在底面ABC上的射影E，AB⊥BC，DF⊥AB于F．
（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面DEF；
（Ⅱ）若AD⊥DC，AC=4，∠BAC=60°，求直线BE与平面DAB所成的角的正弦值．

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如图：在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面正三角形ABC的边长为3，D为侧棱BB₁的中点，且DB=2，∠ABD=90°，DA=DC．
（1）证明：平面AC₁D⊥平面AA₁C₁C；
（2）求三棱锥A₁-AC₁D的体积．

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如图，三棱锥D-ABC中，，E，F分别为DB，AB的中点，且.
（1）求证：平面平面ABC；
（2）求点D到平面CEF的距离.

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如图，三棱锥D-ABC中，，E，F分别为DB，AB的中点，且.
（1）求证：平面平面ABC；
（2）求二面角D-CE-F的余弦值.

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如图，在三棱锥D-ABC中，△ADC，△ACB均为等腰直角三角形AD=CD=，∠ADC=∠ACB=90°，M为线段AB的中点，侧面ADC⊥底面ABC．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；
（Ⅱ）求异面直线BD与CM所成角的余弦值；
（Ⅲ）求二面角A-CD-M的余弦值．

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如图，在三棱锥D-ABC中，△ADC，△ACB均为等腰直角三角形AD=CD=，∠ADC=∠ACB=90°，M为线段AB的中点，侧面ADC⊥底面ABC．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；
（Ⅱ）求异面直线BD与CM所成角的余弦值；
（Ⅲ）求二面角A-CD-M的余弦值．

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在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上．
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求二面角E-BC-A的余弦；
（3）求多面体ABCDE的体积．
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在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上．
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求二面角E-BC-A的余弦值．

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在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上．
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求二面角E-BC-A的余弦值．

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在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上．
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求多面体ABCDE的体积．

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