正方体ABCD—A1B1C1D1中E、F分别是AA1、AB的中点，O是B1D1的中点，则E...

高一数学选择题中等难度题查看答案及解析

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正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中E、F分别是AA₁、AB的中点，O是B₁D₁的中点，则EF与OB所成的角是________、直线和平面所成的角为________.

高一数学填空题简单题查看答案及解析

(本大题14分)如图，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是CB、CD、CC₁的中点．

（1）求证：B₁D₁∥面EFG

（2）求证：平面AA₁C⊥面EFG ．

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（12分）如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是CB、CD、CC₁的中点，

（1）求证：平面A B₁D₁∥平面EFG;

（2）求证：平面AA₁C⊥面EFG.

（3）求异面直线AC与A₁B所成的角

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如图所示，正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AA1的中点．求证：

（1）E，C，D1，F四点共面；

（2）CE，D1F，DA三线共点．

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在正方体ABCD –A₁B₁C₁D₁中，已知E是棱C₁D₁的中点，则异面直线B₁D₁与CE所成角的余弦值的大小是                                                   （    ）

A．                   B．                C．              D．

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如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是AA1，D1C1的中点，过D，M，N三点的平面与正方体的下底面A1B1C1D1相交于直线l.

（Ⅰ）画出直线l的位置；　　

（Ⅱ）设l∩A1B1＝P，求线段PB1的长．　　

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在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，O为A1C1与B1D1交点，已知AA1=AB=1，∠BAD=60°．

（Ⅰ）求证：A1C1⊥平面B1BDD1；

（Ⅱ）求证：AO∥平面BC1D；

（Ⅲ）设点M在△BC1D内（含边界），且OM⊥B1D1，说明满足条件的点M的轨迹，并求OM的最小值．

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