如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是AA1，D1C1的中点，...

在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，BC=AA1=1，则D1C1与平面A1BC1所成角的正弦值为（　 ）

A.　　 B.　　 C.　　 D.

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如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E为D1C1的中点，连接ED，EC，EB和DB.

（1）求证：平面EDB⊥平面EBC；

（2）若M是AB的中点，求证：平面B1D1M∥平面EDB.

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如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是AA1，D1C1的中点，过D，M，N三点的平面与正方体的下底面A1B1C1D1相交于直线l.

（Ⅰ）画出直线l的位置；　　

（Ⅱ）设l∩A1B1＝P，求线段PB1的长．　　

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（2015秋•赤峰期末）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，E为AA1的中点，O是BD1的中点．

（Ⅰ）求证：平面A1BD1⊥平面ABB1A1；

（Ⅱ）求证：EO∥平面ABCD．

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如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中点．证明：平面ABM⊥平面A1B1M．

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如图所示，正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AA1的中点．求证：

（1）E，C，D1，F四点共面；

（2）CE，D1F，DA三线共点．

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在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M为棱AA1的中点，则直线BC1与平面MC1D1所成角的正弦值是（　 ）

A.　　 B.　　 C.　　 D.

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（2015•新课标II）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4．过E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形

（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）

（Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．

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如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，O是BD的中点，E是棱AA1上任意一点．

(1)证明：BD⊥EC1；

(2)如果AB＝2，AE＝，OE⊥EC1，求AA1的长．

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