如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面A1B1C1D1是正方形,O是BD的中点,E是棱AA1上任意一点.
(1)证明:BD⊥EC1;
(2)如果AB=2,AE=,OE⊥EC1,求AA1的长.
高一数学解答题中等难度题
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面A1B1C1D1是正方形,O是BD的中点,E是棱AA1上任意一点.
(1)证明:BD⊥EC1;
(2)如果AB=2,AE=,OE⊥EC1,求AA1的长.
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如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是AA1,D1C1的中点,过D,M,N三点的平面与正方体的下底面A1B1C1D1相交于直线l.
(Ⅰ)画出直线l的位置;
(Ⅱ)设l∩A1B1=P,求线段PB1的长.
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如图,长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,点E在棱AA1上,BE⊥EC1.
(1)证明:BE⊥平面EB1C1;
(2)若AE=A1E,AB=3,求四棱锥的体积.
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如图,长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,点E在棱AA1上,BE⊥EC1.
(1)证明:BE⊥平面EB1C1;
(2)若AE=A1E,AB=3,求四棱锥的体积.
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(2015秋•赤峰期末)如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2,E为AA1的中点,O是BD1的中点.
(Ⅰ)求证:平面A1BD1⊥平面ABB1A1;
(Ⅱ)求证:EO∥平面ABCD.
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(2015•西城区二模)在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=,BC=AA1=1,点M为AB1的中点,点P为对角线AC1上的动点,点Q为底面ABCD上的动点(点P、Q可以重合),则MP+PQ的最小值为( )
A. B. C. D.1
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如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是AB,AA1的中点.求证:
(1)E,C,D1,F四点共面;
(2)CE,D1F,DA三线共点.
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如图所示,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为AA1,AB,BB1,B1C1的中点.则异面直线EF与GH所成的角等于( )
A. 120° B. 90° C. 60° D. 45°
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在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M、N分别为棱AA1和BB1的中点,则sin<,>的值为( )
A. B. C. D.
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以正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB,AD,AA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系,且正方体的棱长为一个单位长度,则棱CC1中点坐标为( )
A. B.
C. D.
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