本题满分16分）如图，抛物线轴交于O，A两点，交直线于O，B两点，经过三点O，A，B作圆C...

（本题满分16分）

如图，抛物线轴交于O，A两点，交直线于O，B两点，经过三点O，A，B作圆C

（I）求证：当b变化时，圆C的圆心在一条定直线上；

（II）求证：圆C经过除原点外的一个定点；

（III）是否存在这样的抛物线M，使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径？

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本题满分16分）

如图，抛物线轴交于O，A两点，交直线于O，B两点，经过三点O，A，B作圆C。

（I）求证：当b变化时，圆C的圆心在一条定直线上；

（II）求证：圆C经过除原点外的一个定点；

（III）是否存在这样的抛物线M，使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径？

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（本题满分15分）如图，已知过点的抛物线与过点的动直线相交于、两点．

（Ⅰ）求直线与直线的斜率的乘积；

（Ⅱ）若，求证：△的周长为定值．

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(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．

已知抛物线，F是焦点，直线l是经过点F的任意直线．

(1)若直线l与抛物线交于两点A、B，且(O是坐标原点，M是垂足)，求动点M的轨迹方程；

(2)若C、D两点在抛物线上，且满足，求证直线CD必过定点，并求出定点的坐标．

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（本题满分12分）

斜率为2的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于两点,求线段的长。

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（本题满分12分）斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，求线段的长.

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（本题满分12分）斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，求线段的长.

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(本题满分10分)

已知抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为．

（I）求抛物线的方程；

（II）若斜率为的直线与抛物线交于两点，且点在直线的右上方，求证：△的内心在直线上；

（III）在（II）中，若，求的内切圆半径长．

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（本题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A(2,2)，其焦点F在x轴上．

(1)求抛物线C的标准方程；

(2)设直线l是抛物线的准线，求证：以AB为直径的圆与准线l相切．

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（本题满分12分）

设过点的直线交抛物线于B、C两点，

（1）设直线的倾斜角为，写出直线的参数方程；

（2）设P是BC的中点，当变化时，求P点轨迹的参数方程，并化为普通方程.

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