（12分）已知：如图所示，在△ABC中，D是BC的中点，F是BA延长线上的点，FD与AC交...

（12分）已知：如图所示，在△ABC中，D是BC的中点，F是BA延长线上的点，FD与AC交于点E.

求证：AE·FB=EC·FA.

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（本题满分12分）如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC。

（1）求证：FB＝FC；

（2）若AB是△ABC的外接圆的直径，∠EAC ＝120°，BC＝6，求AD的长。

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如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E.

求证：(1)DE∥平面AA1C1C；

(2)BC1⊥AB1.

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如图在直三棱柱ABC ­ A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E.

（1）求证：DE∥平面AA1C1C；

(2) 求证：BC1⊥AB1；

（3）设AC=BC＝CC1 =1,求锐二面角A- B1C- A1的余弦值。

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已知三棱锥P—ABC中，PC底面ABC，AB=BC，D、F分别为AC、PC的中点，DEAP于E。（1）求证：AP平面BDE；（2）求证：平面BDE平面BDF；（3）若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱锥P—ABC所成上、下两部分的体积比。

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己知△ABC中，AB=AC , D是△ABC外接圆劣弧上的点（不与点A , C重合），延长BD至E。

(1)求证：AD 的延长线平分；

(2)若，△ABC中BC边上的高为,

求△ABC外接圆的面积．

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已知，如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E.

（1） 求证：FA∥BE；

（2）求证：；

（3）若⊙O的直径AB=2，求的值.

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已知，如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，   BP的延长线交AC于点E.

⑴求证：FA∥BE；

⑵求证：

【解析】本试题主要是考查了平面几何中圆与三角形的综合运用。

（1）要证明线线平行，主要是通过证明线线平行的判定定理得到

（2）利用三角形△APC∽△FAC相似，来得到线段成比列的结论。

证明：（1）在⊙O中，∵直径AB与FP交于点O ∴OA=OF

∴∠OAF=∠F  ∵∠B=∠F  ∴∠OAF=∠B ∴FA∥BE

（2）∵AC为⊙O的切线，PA是弦  ∴∠PAC=∠F

∵∠C=∠C ∴△APC∽△FAC  ∴

∴ ∵AB=AC  ∴

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