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对于数列{an}，从第二项起，每一项与它前一项的差依次组成等比数列，称该等比数列为数列{an}的“差等比数列”，记为数列{bn}．设数列{bn}的首项b1=2，公比为q（q为常数）．
（I）若q=2，写出一个数列{an}的前4项；
（II）（ⅰ）判断数列{an}是否为等差数列，并说明你的理由；
（ⅱ）a1与q满足什么条件，数列{an}是等比数列，并证明你的结论；
（III）若a1=1，1＜q＜2，数列{an+cn}是公差为q的等差数列（n∈N*），且c1=q，求使得cn＜0成立的n的取值范围．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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对于数列{an}，从第二项起，每一项与它前一项的差依次组成等比数列，称该等比数列为数列{an}的“差等比数列”，记为数列{bn}．设数列{bn}的首项b1=2，公比为q（q为常数）．
（I）若q=2，写出一个数列{an}的前4项；
（II）a1与q满足什么条件，数列{an}是等比数列，并证明你的结论；
（III）若a1=1，数列{an+cn}是公差为q的等差数列，且c1=q，求数列{cn}的通项公式；并证明当1＜q＜2时，c5＜-2q2．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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对于数列
，若从第二项起，每一项与它前一项的差依次组成等比数列，则称该等比数列为“差等比数列”，现已知
，设其差等比数列的首项为
，公比为
（
）．（1）是否存在
，使得数列是等差数列或等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（2）当
时，若
是公差为的等差数列，且
．试确定
的取值范围，使得
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已知函数f（x）=
，数列{an}满足对于一切n∈N*有an＞1，且an+1=f（an）．数列{bn}满足，
（a＞0且a≠1）设
．
（Ⅰ）求证：数列
为等比数列，并指出公比；
（Ⅱ）若k+l=5，求数列{bn}的通项公式；
（Ⅲ）若k+l=M（M为常数），求数列
从第几项起，后面的项都满足
． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列．已知数列{an}是调和数列，对于各项都是正数的数列{xn}，满足
（n∈N*）．
（Ⅰ）证明数列{xn}是等比数列；
（Ⅱ）把数列{xn}中所有项按如图所示的规律排成一个三角形数表，当x3=8，x7=128时，求第m行各数的和；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列{xn}，证明：
．
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若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列．已知数列{an}是调和数列，对于各项都是正数的数列{xn}，满足（n∈N*）．
（Ⅰ）证明数列{xn}是等比数列；
（Ⅱ）把数列{xn}中所有项按如图所示的规律排成一个三角形数表，当x3=8，x7=128时，求第m行各数的和；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列{xn}，证明：．
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已知数列{an}为等差数列，公差d≠0，同{an}中的部分项组成的数列
为等比数列，其中b1=1，b2=5，b3=17．
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）记Tn=
+
b2+
b3+…+
bn，求
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已知数列{an}为等差数列，公差d≠0，同{an}中的部分项组成的数列为等比数列，其中b1=1，b2=5，b3=17．
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）记Tn=
b1+b2+b3+…+bn，求Tn． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=n2+pn，n∈N*，其中p是实数．
（1）若数列
为等差数列，求p的值；
（2）若对于任意的m∈N*，am，a2m，a4m成等比数列，求p的值；
（3）在（2）的条件下，令b1=a1，bn=
，其前n项和为Tn，求Tn关于n的表达式． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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在数列{an}中，已知a1=1，a2=2，且数列{an}的奇数项依次组成公差为1的等差数列，偶数项依次组成公比为2的等比数列，数列{bn}满足
，记数列{bn}的前n项和为Sn，
（1）写出数列{an}的通项公式；
（2）求Sn；
（3）证明：当n≥6时，
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，若从第二项起，每一项与它前一项的差依次组成等比数列，则称该等比数列为“差等比数列”，现已知
，设其差等比数列的首项为
，公比为
（
）．
时，若
是公差为
．试确定
的取值范围，使得
．
，数列{an}满足对于一切n∈N*有an＞1，且an+1=f（an）．数列{bn}满足，
（a＞0且a≠1）设
．
为等比数列，并指出公比；
从第几项起，后面的项都满足
． 
（n∈N*）．
．
为等比数列，其中b1=1，b2=5，b3=17．
+
b2+
b3+…+
bn，求
． 
b1+
为等差数列，求p的值；
，其前n项和为Tn，求Tn关于n的表达式． 
，记数列{bn}的前n项和为Sn，
．