在几何体ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面A...

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在几何体ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD
都垂直于平面ABC，且BE=AB=2CD=2，点F是AE的中点．
（1）求证：DF∥平面ABC；
（2）求面BDF与面ABC所成的角余弦值．

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在几何体ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD
都垂直于平面ABC，且BE=AB=2CD=2，点F是AE的中点．
（1）求证：DF∥平面ABC；
（2）求面BDF与面ABC所成的角余弦值．

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如图，在多面体ABCDE中，四边形ACDE是矩形，且平面ACDE⊥平面ABC，△ABC 是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AE=AB=2，F、G分别是棱BE、AC的中点，
（Ⅰ）证明：直线AF∥平面BGD；
（Ⅱ）求二面角C-BD-G的正切值．

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如图，在多面体ABCDE中，底面△ABC为等腰直角三角形，且∠ACB=90°，侧面BCDE是菱形，O点是BC的中点，EO⊥平面ABC．
（1）求异直线AC和BE所成角的大小；
（2）求平面ABE与平面ADE所成锐二面角的余弦值．

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在如图所示的空间几何体中，△ABC，△ACD都是等边三角形，AE=CE，DE∥平面ABC，平面ACD⊥平面ABC．
（1）求证：DE⊥平面ACD；
（2）若AB=BE=2，求多面体ABCDE的体积．

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已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，
平面PBC垂直平面ABCD，试探求直线PA与BD的位置关系．
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已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，
平面PBC垂直平面ABCD，试探求直线PA与BD的位置关系．
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如图，已知五棱锥P－ABCDE，其中ABE，PCD均为正三角形，四边形BCDE为等腰梯形，BE＝2BC＝2CD＝2DE＝4，PB＝PE＝．
（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面ABCDE；
（Ⅱ）若线段AP上存在一点M，使得三棱锥P－BEM的体积为五棱锥P－ABCDE体积的，求AM的长．

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在如图所示的几何体中，AE⊥平面ABC，CD∥AE，F是BE的中点，AC=BC=1，
∠ACB=90°，AE=2CD=2．
（Ⅰ）求证：DF∥平面ABC；
（Ⅱ）求证：DF⊥平面ABE；
（Ⅲ）求三棱锥D-BCE的体积．

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如图，几何体ABCDEF，△ABC为直角三角形，且∠ABC=90°，AD、BE、CF均与面ABC垂直，其中，BE=CF=3．
（Ⅰ）当O是CE中点且时，证明：AO∥平面DEF；
（Ⅱ）如果AD＜3，试求：当AD为多少时，平面DBC与平面DEF成直二面角？

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如图，几何体ABCDEF，△ABC为直角三角形，且∠ABC=90°，AD、BE、CF均与面ABC垂直，其中，BE=CF=3．
（Ⅰ）当O是CE中点且时，证明：AO∥平面DEF；
（Ⅱ）如果AD＜3，试求：当AD为多少时，平面DBC与平面DEF成直二面角？

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