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如图，在Rt△AOB中，

，斜边AB=4．Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C是直二面角．动点D在斜边AB上．
（I）求证：平面COD⊥平面AOB；
（II）当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的余弦值大小；
（III）求CD与平面AOB所成角最大时的正切值大小．

高三数学解答题中等难度题

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如图，在Rt△AOB中，，斜边AB=4．Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C是直二面角．动点D在斜边AB上．
（I）求证：平面COD⊥平面AOB；
（II）当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的余弦值大小；
（III）求CD与平面AOB所成角最大时的正切值大小．

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如图，在Rt△AOB中，，斜边AB=4．Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C是直二面角．动点D在斜边AB上．
（I）求证：平面COD⊥平面AOB；
（II）当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的余弦值大小；
（III）求CD与平面AOB所成角最大时的正切值大小．

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（I）求证：平面COD⊥平面AOB；
（II）当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的余弦值大小；
（III）求CD与平面AOB所成角最大时的正切值大小．

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（I）求证：平面COD⊥平面AOB；
（II）当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的余弦值大小；
（III）求CD与平面AOB所成角最大时的正切值大小．

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如图，在Rt△AOB中，，斜边AB=4．Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C是直二面角．动点D在斜边AB上．
（I）求证：平面COD⊥平面AOB；
（II）当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的余弦值大小；
（III）求CD与平面AOB所成角最大时的正切值大小．

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如图，已知△AOB，∠AOB＝，∠BAO＝，AB＝4，D为线段AB的中点．若△AOC是△AOB绕直线AO旋转而成的．记二面角B－AO－C的大小为．
（Ⅰ）当平面COD⊥平面AOB时，求的值；
（Ⅱ）当∈[，]时，求二面角C－OD－B的余弦值的取值范围．

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如图，已知△AOB，∠AOB=，∠BAO=，AB=4，D为线段AB的中点．若△AOC是△AOB绕直线AO旋转而成的．记二面角B-AO-C的大小为θ．
（Ⅰ）当平面COD⊥平面AOB时，求θ的值；
（Ⅱ）当θ∈[，]时，求二面角C-OD-B的余弦值的取值范围．

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如图，已知△AOB，∠AOB=，∠BAO=，AB=4，D为线段AB的中点．若△AOC是△AOB绕直线AO旋转而成的．记二面角B-AO-C的大小为θ．
（Ⅰ）当平面COD⊥平面AOB时，求θ的值；
（Ⅱ）当θ∈[，]时，求二面角C-OD-B的余弦值的取值范围．

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如图，已知△AOB，∠AOB=，∠BAO=，AB=4，D为线段AB的中点．若△AOC是△AOB绕直线AO旋转而成的．记二面角B-AO-C的大小为θ．
（Ⅰ）当平面COD⊥平面AOB时，求θ的值；
（Ⅱ）当θ∈[，]时，求二面角C-OD-B的余弦值的取值范围．

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如图，已知△AOB，∠AOB=，∠BAO=θ，AB=4，D为线段AB的中点．若△AOC是△AOB绕直线AO旋转而成的．记二面角B-AO-C的大小为．
（Ⅰ）当平面COD⊥平面AOB时，求θ的值；
（Ⅱ）当∈[，θ]时，求二面角C-OD-B的余弦值的取值范围．

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