如图，设椭圆动直线与椭圆只有一个公共点，且点在第一象限.（１）已知直线的斜率为，用表示点的...

如图，设椭圆动直线与椭圆只有一个公共点，且点在第一象限.

（１）已知直线的斜率为，用表示点的坐标；

（２）若过原点的直线与垂直，证明：点到直线的距离的最大值为.

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已知椭圆：的中心为，一个方向向量为的直线与只有一个公共点

（1）若且点在第二象限，求点的坐标；

（2）若经过的直线与垂直，求证：点到直线的距离；

（3）若点、在椭圆上，记直线的斜率为，且为直线的一个法向量，且求的值.

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在平面直角坐标系中，已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆与抛物线有一个公共的焦点，且过点.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设点是椭圆在第一象限上的任一点,连接,过点作斜率为的直线,使得与椭圆有且只有一个公共点,设直线的斜率分别为,,试证明为定值,并求出这个定值；

（III）在第(Ⅱ)问的条件下，作，设交于点，

证明:当点在椭圆上移动时，点在某定直线上.

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在平面直角坐标系中，已知椭圆：的左，右焦点分别是，，右顶点、上顶点分别为，，原点到直线的距离等于﹒

（1）若椭圆的离心率等于，求椭圆的方程；

（2）若过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，且在第二象限，直线交轴于点﹒试判断以为直径的圆与点的位置关系，并说明理由﹒

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已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，每条曲线上取两个点，将其坐标记录于表中：

（1）求，的标准方程；

（2）设斜率不为0的动直线与有且只有一个公共点，且与的准线交于，试探究：在坐标平面内是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

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已知抛物线的焦点为，且过点，椭圆的离心率为，点为抛物线与椭圆的一个公共点，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆内一点的直线的斜率为，且与椭圆交于两点，设直线，（为坐标原点）的斜率分别为，，若对任意，存在实数，使得，求实数的取值范围.

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已知椭圆:的离心率为，点在椭圆C上，O为坐标原点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设动直线与椭圆有且仅有一个公共点，且与圆的相交于不在坐标轴上的两点，，记直线， 的斜率分别为，，求证：为定值．

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已知椭圆C：的离心率为，点在椭圆C上，O为坐标原点．

Ⅰ求椭圆C的方程；

Ⅱ设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，且l与圆的相交于不在坐标轴上的两点，，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值．

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已知椭圆的离心率为，点在椭圆上．

（）求椭圆的方程．

（）设动直线与椭圆有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点为圆心的圆，满足此圆与相交于两点， （两点均不在坐标轴上），且使得直线、的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由．

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