已知与曲线相切的直线，与轴， 轴交于两点， 为原点， ， ，（ ）.（1）求证: 与相切的...

已知与曲线相切的直线，与轴， 轴交于两点， 为原点， ， ，（ ）.

（1）求证: 与相切的条件是： .

（2）求线段中点的轨迹方程；

（3）求三角形面积的最小值.

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已知与曲线相切的直线，与轴， 轴交于两点， 为原点， ， ，（ ）.

（1）求证: 与相切的条件是： .

（2）求线段中点的轨迹方程；

（3）求三角形面积的最小值.

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已知是圆上任意一点，过作轴的垂线段， 为垂足.当点在圆上运动时，线段中点的轨迹为曲线（包括点和点），为坐标原点.

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）直线与曲线相切，且与圆相交于两点，当的面积最大时，试求直线的方程.

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已知定点， 为圆上任意一点，线段上一点满足，直线上一点，满足.

（1）当在圆周上运动时，求点的轨迹的方程；

（2）若直线与曲线交于两点，且以为直径的圆过原点，求证：直线与不可能相切.

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已知点与定点和原点的距离的比为2．

（1）求点的轨迹方程；

（2）设过点的直线与曲线交于，两点．

①求线段的中点的轨迹方程；

②求证：为定值，并求出这个定值．

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已知椭圆的两焦点为，，且过点，直线交曲线于，两点，为坐标原点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若不过点且不平行于坐标轴，记线段的中点为，求证：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；

（3）若直线过点，求面积的最大值，以及取最大值时直线的方程．

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已知动圆过定点且与定直线相切，动圆圆心的轨迹为曲线.

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）已知斜率为的直线交轴于点，且与曲线相切于点，设的中点为（其中为坐标原点）.求证：直线的斜率为0.

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设平面内到点和直线的距离相等的点的轨迹为曲线，则曲线的方程为_______；若直线与曲线相交于不同两点， ，与圆相切于点，且为线段的中点．在的变化过程中，满足条件的直线有条，则的所有可能值为____________．

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已知圆和直线，直线， 都经过圆外定点．

（1）若直线与圆相切，求直线的方程；

（2）若直线与圆相交于两点，与交于点，且线段的中点为，

求证: 为定值．

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（本题满分12分）已知直线与圆相切于点，且与双曲线相交于两点．若是线段的中点，求直线的方程．

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