(本小题满分14分)已知圆C的圆心在坐标原点,且与直线相切.
(1)求直线被圆C所截得的弦AB的长;
(2)过点G(1,3)作两条与圆C相切的直线,切点分别为M,N,求直线MN的方程;
(3)若与直线垂直的直线不过点R(1,-1),且与圆C交于不同的两点P,Q.若∠PRQ为钝角,求直线的纵截距的取值范围.
高二数学解答题困难题
(本小题满分10分)
已知圆与直线相切于点,且圆心在直线上.
(Ⅰ)求圆的方程;
(Ⅱ)设直线与圆相交于两点,是坐标原点.求的面积最大值,并求取得最大值时直线的方程.
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(本小题满分14分)已知圆C的圆心在坐标原点,且与直线相切.
(1)求直线被圆C所截得的弦AB的长;
(2)过点G(1,3)作两条与圆C相切的直线,切点分别为M,N,求直线MN的方程;
(3)若与直线垂直的直线不过点R(1,-1),且与圆C交于不同的两点P,Q.若∠PRQ为钝角,求直线的纵截距的取值范围.
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(本小题满分14分)已知圆C的圆心在坐标原点O,且与直线相切.
(1)求直线被圆C所截得的弦AB的长;
(2)若与直线垂直的直线与圆C交于不同的两点P,Q,且以PQ为直径的圆过原点,求直线的纵截距;
(3)过点G(1,3)作两条与圆C相切的直线,切点分别为M,N,求直线MN的方程.
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(本小题满分12分) 已知椭圆C:的长轴长为4.
(Ⅰ)若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线y=x+2相切,求椭圆C的焦点坐标;
(Ⅱ)若点P是椭圆C上的任意一点,过原点的直线与椭圆相交于M,N两点,记直线PM,PN的斜率分别为当时,求椭圆的方程.
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(本小题满分14分)
在平面直角坐标系中,已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点.椭圆E:与圆的一个交点到椭圆E的两焦点的距离之和为.
(Ⅰ)求圆和椭圆E的方程;
(Ⅱ)试探究圆上是否存在异于原点的点,使到椭圆右焦点F的距离等于线段的长.若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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(本小题满分12分)
已知焦点在轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点为圆心,1为半径的圆相切,又知C的一个焦点与A关于直线对称.
(1)求双曲线C的方程;
(2)设直线与双曲线C的左支交于A,B两点,另一直线经过M(-2,0)及AB的中点,求直线在轴上的截距b的取值范围.
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(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中,以坐标原点O为圆心的圆与直线:相切.
(Ⅰ)求圆O的方程;
(Ⅱ)圆O与x轴相交于A、B两点,圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列,求的取值范围.
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(本题满分12分)已知圆和圆,直线与圆相切于点,圆的圆心在射线上,圆过原点,且被直线截得的弦长为.
(1)求直线的方程;
(2)求圆的方程.
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(本小题满分10分)已知圆C经过点,和直线相切,且圆心在直线上.
(Ⅰ)求圆C的方程;
(Ⅱ)已知直线l经过原点,并且被圆C截得的弦长为2,求直线l的方程.
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(本小题满分12分)已知圆C经过点,和直线相切,且圆心在直线上.
(1)求圆C的方程;
(2)已知直线l经过原点,并且被圆C截得的弦长为2,求直线l的方程.
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