(本题12分)
设函数,曲线
在点M
处的切线方程为
.
(1)求的解析式; (2)求函数
的单调递减区间;
(3)证明:曲线上任一点处的切线与直线
和直线
所围成的三角形面积为定值,并求此定值.
高三数学解答题简单题
(本题12分)
设函数,曲线
在点M
处的切线方程为
.
(1)求的解析式; (2)求函数
的单调递减区间;
(3)证明:曲线上任一点处的切线与直线
和直线
所围成的三角形面积为定值,并求此定值.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
(本题12分)
设函数,曲线
在点M
处的切线方程为
.
(1)求的解析式; (2)求函数
的单调递减区间;
(3)证明:曲线上任一点处的切线与直线
和直线
所围成的三角形面积为定值,并求此定值.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
(本小题满分12分)设函数,曲线
在点M
处的切线方程为
.
(Ⅰ)求的解析式; (Ⅱ)求函数
的单调递减区间;
(Ⅲ)证明:曲线上任一点处的切线与直线
和直线
所围成的三角形面积为定值,并求此定值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本小题满分12分)已知函数.
(1)当时,求曲线
在
处的切线方程;
(2)设函数,求函数
的单调区间.
【答案】(1);(2)当
时,
在
上单调递减,在
上单调递增;当
时,
在
上单调递增.
【解析】
(1)先求出切点,再利用导数的几何意义即可求出切线的斜率,从而问题解决;(2)先求出导函数
,根据
求得的区间是单调增区间,
求得的区间是单调减区间,因为在函数式中含字母系数
,要对
分类讨论.
(1)当时,
,
,切点
,
∴,∴
,
∴曲线在点
处的切线方程为:
,即
.
(2),定义域为
,
,
①当,即
时,令
,
∵,∴
,
令,∵
,∴
.
②当,即
时,
恒成立,
综上:当时,
在
上单调递减,在
上单调递增.
当时,
在
上单调递增.
考点:1、导数的几何意义;2、利用导数研究函数的单调性.
【思路点睛】利用导数研究函数性质是导数的重要应用,一般是先求函数的定义域,利用不等式
的解集与定义域的交集为函数的单调递增区间,
的解集与定义域的交集为函数的单调递减区间;若已知函数在某区间
上单调递增(减),则转化为不等式
(
)在区间
上有解.
【题型】解答题
【适用】一般
【标题】【百强校】2016届江西省临川一中高三上学期期中文科数学试卷(带解析)
【关键字标签】
【结束】
(本小题满分12分)已知椭圆E的两个焦点分别为和
,离心率
.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设直线与椭圆E交于A、B两点,线段AB的垂直平分线交x轴于点T,当m变化时,求△TAB面积的最大值.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数f(x)=sin x,g(x)=mx- (m为实数).
(1)求曲线y=f(x)在点处的切线方程;
(2)求函数g(x)的单调递减区间;
(3)若m=1,证明:当x>0时,f(x)<g(x)+.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数f(x)=sinx,g(x)=mx- (m为实数).
(1)求曲线y=f(x)在点P(),f(
)处的切线方程;
(2)求函数g(x)的单调递减区间;
(3)若m=1,证明:当x>0时,f(x)<g(x)+.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
设,已知函数
,
(1)证明在区间
内单调递减,在区间
内单调递增;
(2)设曲线在点
处的切线相互平行,且
,
证明
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
设,已知函数
,
(1)证明在区间
内单调递减,在区间
内单调递增;
(2)设曲线在点
处的切线相互平行,且
,
证明
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
设, 已知函数
(Ⅰ) 证明在区间(-1,1)内单调递减, 在区间(1, + ∞)内单调递增;
(Ⅱ) 设曲线在点
处的切线相互平行, 且
证明
.
高三数学解答题困难题查看答案及解析