一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10%衰减．（Ⅰ）求t年后，这种放射性元素质量...

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（本小题满分10分）

一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10﹪衰减．

（Ⅰ）求t年后，这种放射性元素质量ω的表达式；

（Ⅱ）由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（剩留量为原来的一半所需要的时间）．（精确到0．1；参考数据：）

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已知关于x的方程|x²+ax+b|=2，（其中a、b∈R）的解集为M，且M中有三个元素.

（1）求b=f(a)的表达式.

（2）请求出M中元素恰好为直角三角形三边长的充要条件.

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已知函数

（1）若，求函数的表达式；

（2）在（1）的条件下，设函数，若上是单调函数，求实数的取值范围；

（3）是否存在使得函数在上的最大值是4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

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（本大题共13分）

已知函数是定义在R的奇函数,当时,.

(1)求的表达式；

(2)讨论函数在区间上的单调性；

(3)设是函数在区间上的导函数,问是否存在实数,满足并且使在区间上的值域为,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。

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已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，

当时，函数，其图象如图所示.

（Ⅰ）求函数在的表达式；

（Ⅱ）求方程的解；

（Ⅲ）是否存在常数的值，使得

上恒成立；若存在，求出的取

值范围；若不存在，请说明理由.

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观察下列三角形数表

记第行的第个数为.

（Ⅰ）分别写出，，值的大小；

（Ⅱ）归纳出的关系式，并求出关于的函数表达式.

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已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、．

（Ⅰ）设，试求函数的表达式；

（Ⅱ）是否存在，使得、与三点共线．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的正整数，在区间内总存在个实数，，使得不等式成立，求的最大值．

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已知二次函数（，为常数，且）满足条件：且方程有等根．

（）求的表达式．

（）是否存在实数，使的定义域和值域分别是和，如果存在，求出，的值；如果不存在，说明理由．

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