已知椭圆()的离心率为,且右焦点到直线的距离为。
(Ⅰ) 求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知点,过原点且斜率为的直线与椭圆交于两点,求面积的最大值。
高二数学解答题中等难度题
已知椭圆()的离心率为,且满足右焦点到直线的距离为,
(Ⅰ) 求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知,过原点且斜率为的直线与椭圆交于两点,求面积的最大值。
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆()的离心率为,且右焦点到直线的距离为。
(Ⅰ) 求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知点,过原点且斜率为的直线与椭圆交于两点,求面积的最大值。
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的点到左、右两焦点,的距离之和为,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过右焦点的直线交椭圆于、两点:
①若轴上一点满足,求直线斜率的值;
②是否存在这样的直线,使得的最大值为(其中为坐标原点)?若存在,求直线方程;若不存在,说明理由.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆的点到左、右两焦点,的距离之和为,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过右焦点的直线交椭圆于、两点:
①若轴上一点满足,求直线斜率的值;
②是否存在这样的直线,使得的最大值为(其中为坐标原点)?若存在,求直线方程;若不存在,说明理由.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆上的点到左、右两焦点的距离之和为,离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过右焦点的直线交椭圆于两点.
(1)若轴上一点满足,求直线斜率的值;
(2)是否存在这样的直线,使的最大值为(其中为坐标原点)?若存在,求直线方程;若不存在,说明理由.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆上的点到左、右两焦点的距离之和为,离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过右焦点的直线交椭圆于两点.
(1)若轴上一点满足,求直线斜率的值;
(2)是否存在这样的直线,使的最大值为(其中为坐标原点)?若存在,求直线方程;若不存在,说明理由.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆的离心率为,且椭圆上的点到椭圆右焦点的最小距离为.
求椭圆的方程;
过点且不与坐标轴平行的直线与椭圆交于两点,线段的中点为, 为坐标原点,直线的斜率分别为若成等差数列,求直线的方程.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆C:上的点到右焦点F的最大距离为,离心率为.
求椭圆C的方程;
如图,过点的动直线l交椭圆C于M,N两点,直线l的斜率为,A为椭圆上的一点,直线OA的斜率为,且,B是线段OA延长线上一点,且过原点O作以B为圆心,以为半径的圆B的切线,切点为令,求取值范围.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
如图,椭圆上的点到左焦点的距离最大值是,已知点在椭圆上,其中为椭圆的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)过原点且斜率为的直线交椭圆于、两点,其中在第一象限,它在轴上的射影为点,直线交椭圆于另一点.证明:对任意的,点恒在以线段为直径的圆内.
【答案】(1).(2)证明见解析.
【解析】试题分析:(1)根据椭圆上的点到左焦点为F的最大距离是,M(1,e)在椭圆上,建立方程组,即可求椭圆的方程;
(2)设出直线QN的方程,代入椭圆方程,利用韦达定理,结合向量的数量积,即可得到结论.
(1)由题可知解得∴椭圆的方程是.
(2)令, ,则, ,∴,
直线的方程为,代入整理得,
∴,∴,
∴, ,
∴,
∵, , ,
∴对任意,点恒在以线段为直径的圆内.
点睛:处理直线与椭圆的位置关系问题时,一般有两个思路:
(1)设出交点坐标,通过直线与椭圆联立,利用韦达定理得到两根的等量关系,这种方法称为“设而不求”,后续运算,只需将坐标利用韦达定理表示即可;
(2)相对于设而不求的另一种解法是设而要求,通过其中一个根已知,表示出另一个根即可.
【题型】解答题
【结束】
22
已知圆: 和点,动圆经过点且与圆相切,圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)点是曲线与轴正半轴的交点,点, 在曲线上,若直线, 的斜率分别是, ,满足,求面积的最大值.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知为坐标原点,椭圆: 的左焦点是,离心率为,且上任意一点到的最短距离为.
(1)求的方程;
(2)过点的直线(不过原点)与交于两点、, 为线段的中点.
(i)证明:直线与的斜率乘积为定值;
(ii)求面积的最大值及此时的斜率.
高二数学解答题困难题查看答案及解析