（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）若是第一象限角，且，求的值.

（本小题满分12分）已知函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）若是第一象限角，且，求的值.

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（本小题满分12分）已知函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）若是第一象限角，且，求的值.

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(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)

已知函数.

(1)若是最小正周期为的偶函数，求和的值；

(2)若在上是增函数，求的最大值；并求此时在上的取值范围.

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（本小题满分12分）设向量，其中，，已知函数的最小正周期为．

（1）求的对称中心；

（2）若是关于的方程的根，且，求的值．

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（本小题满分12分）设向量，其中，，已知函数的最小正周期为．

（1）求的对称中心；

（2）若是关于的方程的根，且，求的值．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）先利用两角和与差的正弦化简函数的解析式，再根据函数最小正周期求得函数的解析式，由此求得函数的对称中心；（2）先根据方程根的概念求得的值，再由的范围求得的值，从而代入函数解析式中求得的值．

（1）

又　 ， 得 　 所以 　 对称中心为

（2）由 得 或　 即或，又

所以，得，故

考点：1、两角两角和与差的正弦；2、三角函数的周期；3、特殊三角形函数的值．

【规律点睛】平面向量与三角函数的综合，通常利用平面向量的垂直、平行、数量积公式等知识将向量问题转化为三角函数问题，再结合三角知识求解．而求三角函数的最值（值域）、单调性、奇偶性、对称性，通常要将函数的解析式转化为的形式，然后利用整体思想求解．

【题型】解答题
【适用】较难
【标题】【百强校】2016届江西省临川一中高三上学期期中文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】

（本小题满分12分）在四棱柱中，，底面为菱形，，已知．

（1）求证：平面平面；

（2）求点到平面的距离．

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（本小题满分12分）已知函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期和值域；

（Ⅱ）若为第二象限角，且，求的值．

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（本小题满分12分）已知函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期和值域；

（Ⅱ）若为第二象限角，且，求的值．

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（本小题满分12分）已知函数，．

（1）求的最大值和最小正周期；

（2）若，是第二象限角，求．

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（本小题满分14分）已知函数.

(I) 求的值；

(II)求的最大值和最小正周期；

(Ⅲ)若,是第二象限的角，求．

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（本小题满分10分）

设函数的图象经过点．

（1）求的解析式，并求函数的最小正周期．

（2）若，若是面积为的锐角的内角，，求的长．

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