已知抛物线的焦点为，圆.直线与抛物线交于两点，与圆切于点.（1）当切点的坐标为时，求直线及...

已知抛物线的焦点为，圆.直线与抛物线交于两点，与圆切于点.

（1）当切点的坐标为时，求直线及圆的方程；

（2）当时，证明： 是定值，并求出该定值.

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已知抛物线，过点的直线与抛物线相切，设第一象限的切点为.

（Ⅰ）证明：点在轴上的射影为焦点；

（Ⅱ）若过点的直线与抛物线相交于两点，圆是以线段为直径的圆且过点，求直线与圆的方程.

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（本题满分12分）已知椭圆的离心率为,且过点,抛物线的焦点坐标为．

（1）求椭圆和抛物线的方程；

（2）若点是直线上的动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别是，直线交椭圆于两点．

（Ⅰ）求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；

（Ⅱ）当的面积取最大值时，求直线的方程．

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已知抛物线，过焦点作动直线交于两点，过分别作圆的两条切线，切点分别为，若垂直于轴时，.

（1）求抛物线方程；

（2）若点也在曲线上，为坐标原点，且，，求实数的取值范围.

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（本题14分）已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点，(1)求抛物线的方程；

(2) 过点作直线交抛物线于、两点，若直线与分别交直线于、两点，当时，求直线的方程。

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已知抛物线：的焦点为，准线为，是上的动点.

（1）当时，求直线的方程；

（2）过点作的垂线，垂足为，为坐标原点，直线与的另一个交点为，证明：直线经过定点，并求出该定点的坐标．

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已知抛物线的焦点坐标为，过的直线交抛物线于两点，直线分别与直线：相交于两点．

(1)求抛物线的方程；

(2)证明△ABO与△MNO的面积之比为定值．

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如图已知抛物线的焦点坐标为，过的直线交抛物线于两点，直线分别与直线：相交于两点．

(1)求抛物线的方程；

(2)证明△ABO与△MNO的面积之比为定值．

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如图已知抛物线的焦点坐标为，过的直线交抛物线于两点，直线分别与直线：相交于两点．

(1)求抛物线的方程；

(2)证明△ABO与△MNO的面积之比为定值．

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如图示：已知抛物线的焦点为，过点作直线交抛物线于、两点，经过、两点分别作抛物线的切线、，切线与相交于点.

（1）当点在第二象限，且到准线距离为时，求；

（2）证明：.

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