高三数学解答题中等难度题
若函数满足:集合中至少存在三个不同的数构成等比数列,则称函数是等比源函数.
(1)判断下列函数:①;②中,哪些是等比源函数?(不需证明)
(2)证明:对任意的正奇数,函数不是等比源函数;
(3)证明:任意的,函数都是等比源函数.
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已知函数,满足:①对任意,都有;
②对任意n∈N *都有.
(Ⅰ)试证明:为上的单调增函数;
(Ⅱ)求;
(Ⅲ)令,试证明:
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已知函数,满足:①对任意,都有;
②对任意n∈N *都有.
(Ⅰ)试证明:为上的单调增函数;
(Ⅱ)求;
(Ⅲ)令,试证明:
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设函数,若函数在点处的切线为,数列定义:。
(1)求实数的值;
(2)若将数列的前项的和与积分别记为。证明:对任意正整数,为定值;证明:对任意正整数,都有。
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设,,其中是常数,且.
(1)求函数的极值;
(2)证明:对任意正数,存在正数,使不等式成立;
(3)设,且,证明:对任意正数都有:.
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设,,其中是常数,且.
(1)求函数的极值;
(2)证明:对任意正数,存在正数,使不等式成立;
(3)设,且,证明:对任意正数都有:.
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设函数对任意,都有且时,.
(Ⅰ)证明为奇函数;
(Ⅱ)证明在上为减函数.
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已知函数满足对任意实数都有成立,且当时,,.
(1)求的值;
(2)判断在上的单调性,并证明;
(3)若对于任意给定的正实数,总能找到一个正实数,使得当时,,则称函数在处连续。试证明:在处连续.
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已知函数满足对任意实数都有成立,且当时,
,.
(1)求的值;
(2)判断在上的单调性,并证明;
(3)若对于任意给定的正实数,总能找到一个正实数,使得当时,,则称函数在处连续。
试证明:在处连续.
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设函数的定义域为,对任意的实数都有;当时,,且.(1)判断并证明在上的单调性;
(2)若数列满足:,且,证明:对任意的,
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