面的夹角始终为450。在圆筒内有两个用轻质弹簧连接的相同小球A、B（小球的直径略小于圆筒内...

面的夹角始终为450。在圆筒内有两个用轻质弹簧连接的相同小球A、B（小球的直径略小于圆筒内径），A、B质量均为m,弹簧的劲度系数为k。当圆筒静止时A、B之间的距离为L（L远大于小球直径）。现让圆筒开始转动，其角速度从零开始缓慢增大，当角速度增大到时保持匀速转动，此时小球B对圆筒底部的压力恰好为零。重力加速度大小为g。

（1）求圆筒的角速度从零增大至的过程中，弹簧弹性势能的变化量；

（2）用m、g、L、k表示小球A匀速转动的动能Ek。

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如图所示，在水平平台上有一质量m=0.1kg的小球压缩轻质弹簧（小球与弹簧不拴连）至A点，平台的B端连接两个半径都为R=0.2m，且内壁都光滑的二分之一细圆管BC及CD，圆管内径略大于小球直径，B点和D点都与水平面相切。在地面的E点安装了一个可改变倾角的长斜面EF，已知地面DE长度为1.5m，且小球与地面之间的动摩擦因数μ1=0.3，小球与可动斜面EF间的动摩擦因数，现释放小球，小球弹出后进入细圆管，运动到D点时速度大小为5m/s，求：

（1）小球经过D点时对管壁的作用力；

（2）小球经过E点时的速度大小；

（3）当斜面EF与地面的倾角θ（在0～90°范围内）为何值时，小球沿斜面上滑的长度最短（小球经过E点时速度大小不变）？并求出最短长度。

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如图所示，一辆车做匀加速直线运动，车厢中放置一固定斜面，分别在斜面和水平面上固定内壁光滑的细管，将两个劲度系数相同的轻质弹簧一端分别固定在两细管右端，另一端连接质量相同的小球，小球的直径略小于细管的内径。两弹簧的劲度系数均为k。某时刻侧得水平细管中弹簧的伸长量为x1，倾斜细管中弹簧的伸长量x2，当地重力加速度为g。已知mg，=mg，则下列选项正确的是

A. 车的加速度a=g

B. 车的加速度

C. 斜面倾角θ=60°

D. 料面倾角θ=30°

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如图所示，在水平平台上有一质量m=0.1kg的小球压缩轻质弹簧（小球与弹簧不栓连）至A点，平台的B端连接半径为R=0.2m，内壁光滑的二分之一细圆管BC，圆管内径略大于小球直径，小球可视为质点，B点和C点都与水平面相切。在地面的D点安装了一个可变倾角的足够长斜面DE，已知地面CD长为，且小球与地面之间的动摩擦因数 ，小球与可动斜面DE间的动摩擦因数 ，现释放小球，小球弹出后进入细圆管，运动到C点时速度大小为， ，求：

（1）小球经过C点时对管壁的作用力；

（2）当斜面EF与地面的夹角（在0~90°范围内）为何值时，小球沿斜面上滑的长度最短并求出这个最短长度（小球经过D点时速度大小不变）。

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如图所示，在水平平台上有一质量m=0.1kg的小球压缩轻质弹簧（小球与弹簧不栓连）至A点，平台的B端连接半径为R=0.2m，内壁光滑的二分之一细圆管BC，圆管内径略大于小球直径，小球可视为质点，B点和C点都与水平面相切。在地面的D点安装了一个可变倾角的足够长斜面DE，已知地面CD长为，且小球与地面之间的动摩擦因数 ，小球与可动斜面DE间的动摩擦因数 ，现释放小球，小球弹出后进入细圆管，运动到C点时速度大小为， ，求：

（1）小球经过C点时对管壁的作用力；

（2）当斜面EF与地面的夹角（在0~90°范围内）为何值时，小球沿斜面上滑的长度最短并求出这个最短长度（小球经过D点时速度大小不变）。

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(12分) 如图所示，在水平平台上有一质量m=0.1kg的小球压缩轻质弹簧(小球与弹簧不拴连)至A点，平台的B端连接两个半径都为R=0.2m，且内壁都光滑的二分之一细圆管BC及CD，圆管内径略大于小球直径，B点和D点都与水平面相切。在地面的E点安装了一个可改变倾角的长斜面EF，已知地面DE长度为1.5m，且小球与地面之间的动摩擦因数μ1=0.3，小球与可动斜面EF间的动摩擦因数。现释放小球，小球弹出后进入细圆管，运动到D点时速度大小为5m/s，求：

(1)小球经过D点时对管壁的作用力；

(2)小球经过E点时的速度大小；

(3)当斜面EF与地面的倾角θ(在0~90°范围内)为何值时，小球沿斜面上滑的长度最短(小球经过E点时速度大小不变)？并求出最短长度。

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如图所示，在水平地面上运动的车厢底部有一质量为m1的木块，木块和车厢通过一根轻质弹簧相连接，弹簧的劲度系数为k，在车厢的顶部用一根细线悬挂一质量为m2的小球，某段时间内发现细线始终与竖直方向的夹角为θ，在这段时间内木块与车厢保持相对静止，木块和车厢之间摩擦力可忽略不计，下列判断正确的是

A.小车加速度大小为

B.弹簧的伸长量为

C.细绳对车厢项部拉力大小

D.弹簧对车厢壁作用为压力，大小是

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弹簧秤用细线系两个质量都为m的小球,现让两小球在同一水平面内做匀速圆周运动,两球始终在过圆心的直径的两端,如图所示,此时弹簧秤读数　 (　 )

A. 大于mg B. 小于2mg C. 等于2mg D. 无法判断

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弹簧秤用细线系两个质量都为m的小球,现让两小球在同一水平面内做匀速圆周运动,两球始终在过圆心的直径的两端,如图所示,此时弹簧秤读数(　　　　 )

A. 大于2mg B. 等于2mg C. 小于2mg D. 无法判断

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如图所示，一个重为G的小球套在竖直放置的光滑圆环上，一个劲度系数为k，自然长度为L（L小于直径）的轻质弹簧，一端与小球相连，另一端固定在圆环的最高点A点，小球处于静止状态，弹簧与竖直方向的夹角，求圆的半径。

【答案】

【解析】以小球为研究对象，分析受力情况，作出力图．根据平衡条件，运用三角形相似法得到弹簧的弹力大小，再由胡克定律和几何知识求出。

【解析】
以小球为研究对象，受力分析图

由图看出，力的三角形△BCD和△AOB相似，设AB长度为l

由三角形相似可得

解得

由胡克定律有

而

联立解得

【题型】解答题
【结束】
18

在平直的公路上，一辆摩托车从静止出发追赶正前方400m处正以的速度匀速前进的卡车，若摩托车的最大速度为，匀加速的加速度为，求：

（1）摩托车从静止开始运动到最大速度所用时间？

（2）摩托车从静止开始运动到最大速度所运动的距离？

（3）摩托车追上卡车的时间要多长？

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