(本题满分12分)如图,在四棱锥中,,四边形为平行四边形,,,
(1)若为中点,求证:∥平面
(2)求三棱锥的体积
高三数学解答题中等难度题
(本题满分12分)如图,在四棱锥中,,四边形为平行四边形,,,
(1)若为中点,求证:∥平面
(2)求三棱锥的体积
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(本题满分14分)已知如图:平行四边形ABCD中,,正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直,G,H分别是DF,BE的中点.
(1)求证:GH∥平面CDE;
(2)若,求四棱锥F-ABCD的体积.
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本题满分12分
如图,在底面为平行四边形的四棱锥中,,平面,且,点是的中点.
(1)求证:
(2)求证:平面
(3)求二面角的大小
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(本题满分14分)
如图,四棱锥中,四边形为矩形,为等腰三角形,,
平面 平面,且、分别为和的中点.
(1)证明:平面;
(2)证明:平面平面;
(3)求四棱锥的体积.
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(本题满分12分)如图,已知为平行四边形,,,,点在上,,,交于点,现将四边形沿折起,使点在平面上的射影恰在直线上.
(Ⅰ) 求证:平面;
(Ⅱ) 求折后直线与直线所成角的余弦值;
(Ⅲ) 求三棱锥的体积.
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(本题满分14分)
如图1,直角梯形中, 四边形是正方形,,.将正方形沿折起,得到如图2所示的多面体,其中面面,是中点.
(1) 证明:∥平面;
(2) 求三棱锥的体积.
图1 图2
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(本小题满分13分)
如图,平行四边形中,,,且,正方形所在平面与平面垂直,分别是的中点.
(1)求证:;
(2)求证:平面;
(3)求三棱锥的体积.
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(本小题满分12分)如图,四棱锥中,是正三角形,四边形是矩形,且平面平面,,.
(Ⅰ)若点是的中点,求证:平面;
(Ⅱ)若点在线段上,且,当三棱锥的体积为时,求实数的值.
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(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
如图,四棱锥的底面为菱形,平面,,,、分别为、的中点.
(1)求证:平面;
(2)求三棱锥的体积.
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(本小题满分12分)已知四边形为平行四边形,,,,四边形为正方形,且平面平面.
(1)求证:平面;
(2)若为中点,证明:在线段上存在点,使得∥平面,并求出此时三棱锥的体积.
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