设函数.若实数a, b满足
, 则( )
A. B.
C. D.
高三数学选择题困难题
已知函数,如果存在给定的实数对
,使得
恒成立,则称
为“
函数”.
(1) 判断函数是否是“
函数”;
(2) 若是一个“
函数”,求出所有满足条件的有序实数对
;
(3) 若定义域为R的函数是“
函数”,且存在满足条件的有序实数对(0,1)和(1,4),当x[0,1]时,
的值域为[1,2],求当x[2016,2016]时函数
的值域.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
(Ⅰ)设是定义在实数集R上的函数,满足
,且对任意实数a,b有
求
;
(Ⅱ)设函数满足
求
高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知函数,如果存在给定的实数对
,使得
恒成立,则称
为“
函数”;
(1)判断函数,
是否是“
函数”;
(2)若是一个“
函数”,求出所有满足条件的有序实数对
;
(3)若定义域为的函数
是“
函数”,且存在满足条件的有序实数对
和
,当
时,
的值域为
,求当
时
的值域;
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请阅读下列材料:对命题“若两个正实数满足
,那么
。”
证明如下:构造函数,因为对一切实数
,恒有
,又
,从而得
,所以
。根据上述证明方法,若
个正实数满足
时,你可以构造函数
________,进一步能得到的结论为________。(不必证明)
高三数学填空题简单题查看答案及解析
设M是由满足下列条件的函数构成的集合:①方程,
有实数根②函数
的导数
满足
.
(I) 若函数为集合M中的任意一个元素,证明:方程
只有一个实数根;
(II) 判断函数是否是集合M中的元素,并说明理由;
(III) 设函数为集合M中的任意一个元素,对于定义域中任意
,当
,且
时,证明:
.
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下列四类函数中,满足性质“对任意的实数、
,函数
满足
”的是 ( )
(A)幂函数 (B)指数函数 (C)对数函数 (D)余弦函数
高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
已知函数,
(1)若是常数,问当
满足什么条件时,函数
有最大值,并求出
取最大值时
的值;
(2)是否存在实数对同时满足条件:(甲)
取最大值时
的值与
取最小值的
值相同,(乙)
?
(3)把满足条件(甲)的实数对的集合记作A,设
,求使
的
的取值范围.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数,三个函数的定义域均为集合
.
(1)若恒成立,满足条件的实数
组成的集合为
,试判断集合
与
的关系,并说明理由;
(2)记,是否存在
,使得对任意的实数
,函数
有且仅有两个零点?若存在,求出满足条件的最小正整数
;若不存在,说明理由.(以下数据供参考:
)
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已知函数,三个函数的定义域均为集合
.
(1)若恒成立,满足条件的实数
组成的集合为
,试判断集合
与
的关系,并说明理由;
(2)记,是否存在
,使得对任意的实数
,函数
有且仅有两个零点?若存在,求出满足条件的最小正整数
;若不存在,说明理由.(以下数据供参考:
)
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若实数满足
,则称
为函数
的不动点.
(1)求函数的不动点;
(2)设函数,其中
为实数.
① 若时,存在一个实数
,使得
既是
的不动点,又是
的不动点(
是函数
的导函数),求实数
的取值范围;
② 令,若存在实数
,使
,
,
,
成各项都为正数的等比数列,求证:函数
存在不动点.
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