（α为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1．以坐标原点为极点，x的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线C2的方程为ρ=4sinθ，求C1和C2公共弦的长度． 高三数学解答题中等难度题
平面直角坐标系中，将曲线
（
为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移
个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线
．以坐标原点为极点，
的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线
的方程为
，求
和公共弦的长度．
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（α为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1．以坐标原点为极点，x的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线C2的方程为ρ=4sinθ，求C1和C2公共弦的长度． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
（α为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1．以坐标原点为极点，x的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线C2的方程为ρ=4sinθ，求C1和C2公共弦的长度． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
（α为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1．以坐标原点为极点，x的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线C2的方程为ρ=4sinθ，求C1和C2公共弦的长度． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
（α为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1．以坐标原点为极点，x的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线C2的方程为ρ=4sinθ，求C1和C2公共弦的长度． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
在直角坐标系
中，将圆
上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的
倍，再把所得曲线上每一点向下平移1个单位得到曲线
．以
为极点，以
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程是
．
（1）写出的参数方程和的直角坐标方程；
（2）设点
在上，点
在上，求使
取最小值时点的直角坐标．
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在直角坐标系中，将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，再把所得曲线上每一点向下平移1个单位得到曲线．以为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．
（1）写出的参数方程和的直角坐标方程；
（2）设点在上，点在上，求使取最小值时点的直角坐标．
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选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若直线
的极坐标方程为
，曲线
的极坐标方程为：
，将曲线上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线.
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）已知直线与曲线交于
，
两点，点
，求
的值.
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选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，以
为极点， 
轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若直线
的极坐标方程为
，曲线
的极坐标方程为
，将曲线上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线
．
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知直线与曲线交于
两点，点
，求
的值．
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选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，将曲线上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线．
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知直线与曲线交于两点，点
，求的值．
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