在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F...

如图所示，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，且底面是边长为2的正三角形，AA1＝3，点D，E，F，G分别是所在棱的中点．

（Ⅰ）证明：平面BEF∥平面DA1C1；

（Ⅱ）求三棱柱ABC﹣A1B1C1夹在平面BEF和平面DA1C1之间的部分的体积．

附：台体的体积，其中S和S′分别是上、下底面面积，h是台体的高．

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如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AC=BC=2，AA1=4，，M，N分别是棱CC1，AB中点．

（Ⅰ）求证：CN⊥平面ABB1A1；

（Ⅱ）求证：CN∥平面AMB1；

（Ⅲ）求三棱锥B1﹣AMN的体积．

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如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC=BC，M，N分别是棱CC1，AB的中点．

（1）求证：CN⊥平面ABB1A1；

（2）求证：CN∥平面AMB1．

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如图，在直三棱柱 ABC - A1B1C1 中，∠ACB=90°， E， F， D分别是AA1， AC， BB1的中点， 且CD⊥C1D.

（Ⅰ）求证： CD∥平面BEF；

（Ⅱ）求证： 平面BEF⊥平面A1C1D.

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如图，在直三棱柱ABC ­A1B1C1中，AB＝AC＝5，BB1＝BC＝6，D，E分别是AA1和B1C的中点．

（1）求证：DE∥平面ABC；

（2）求三棱锥E ­BCD的体积．

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如图， 在直三棱柱 ABC - A1B1C1 中， D、 E分别是BC和CC1的中点， 已知AB=AC=AA1=4，∠BAC=90°.

（Ⅰ）求证： B1D⊥平面AED；

（Ⅱ）求二面角B1-AE-D的余弦值；

（Ⅲ）求三棱锥A-B1DE的体积.

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如图，三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为4的正三角形，AA1⊥平面ABC，AA1＝2，M为A1B1的中点．

(1)求证：MC⊥AB;

(2)在棱CC1上是否存在点P，使得MC⊥平面ABP？若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由．

(3)若点P为CC1的中点，求二面角B－AP－C的余弦值．

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