（本小题满分10分）以坐标原点为中心，焦点在轴上的椭圆，长轴长为，短轴长为，过它的左焦点作...

（本小题满分10分）以坐标原点为中心，焦点在轴上的椭圆，长轴长为，短轴长为，过它的左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于，两点，求的长．

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（本小题满分14分） 已知椭圆的中心在原点，一个焦点，且长轴长与短轴长的比是．若椭圆在第一象限的一点的横坐标为，过点作倾斜角互补的两条不同的直线，分别交椭圆于另外两点，.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求证：直线的斜率为定值；

（Ⅲ）求面积的最大值．

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（本小题满分12分）

已知椭圆C中心在原点，焦点在轴上，一条经过点且倾斜角余弦值为的直线交椭圆于A，B两点，交轴于M点，又.

（1）求直线的方程；

（2）求椭圆C长轴的取值范围。

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(本题满分14分)

已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长为,离心率，过右焦点的直线交

椭圆于，两点:

（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当直线的斜率为1时，求的面积；

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（本小题满分14分）

已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）已知直线与椭圆相交于两点，且坐标原点到直线的距离为，的大小是否为定值？若是求出该定值，不是说明理由.

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（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点O，长轴长为2，离心率e＝，过右焦点F的直线l交椭圆于P、Q两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若OP、OQ为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线l的方程．

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（本小题满分14分）已知椭圆C的中心O在原点，长轴在x轴上，焦距为，短轴长为8，

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点作倾斜角为的直线交椭圆C于A、B两点，求的面积。

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（本小题满分10分）

已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点为，、分别是椭圆的左右顶点，是

椭圆上的动点.

（Ⅰ）若面积的最大值为，求椭圆的方程；　　

（Ⅱ）过右焦点做长轴的垂线，交椭圆于、两点，若，求椭圆的

　　　　 离心率.

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（本小题满分10分）

已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点为，、分别是椭圆的左右顶点，是

椭圆上的动点.

（Ⅰ）若面积的最大值为，求椭圆的方程；　　

（Ⅱ）过右焦点做长轴的垂线，交椭圆于、两点，若，求椭圆的

　　　　 离心率.

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(本小题满分12分) 已知椭圆C：的长轴长为4.

（Ⅰ）若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线y＝x＋2相切，求椭圆C的焦点坐标；

（Ⅱ）若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线与椭圆相交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为当时，求椭圆的方程．

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