(本小题满分16分)设,函数,其中常数a.
(1)求函数的极值;
(2)设一直线与函数的图象切于两点A(x1,y1),B(x2,y2),且.
①求的值;
②求证:.
高三数学解答题中等难度题
(本小题满分14分)已知函数,其中常数.
(Ⅰ)当时,求函数的极值点;
(Ⅱ)证明:对任意恒成立;
(Ⅲ)对于函数图象上的不同两点,如果在函数图象上存在点(其中),使得在点M处的切线∥AB,则称直线AB存在“伴侣切线”.特别地,当,又称直线AB存在“中值伴侣切线”.
试问:当时,对于函数图象上不同两点A、B,直线AB是否存在“中值伴侣切线”,并证明你的结论.
高三数学解答题极难题查看答案及解析
(本小题满分16分)设,函数,其中常数a.
(1)求函数的极值;
(2)设一直线与函数的图象切于两点A(x1,y1),B(x2,y2),且.
①求的值;
②求证:.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本题满分14分)
设,函数.
(Ⅰ)求的单调递增区间;
(Ⅱ)设问是否存在极值,若存在,请求出极值;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)设是函数图象上任意不同的两点,线段的中点为直线的斜率为.证明:.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本题满分12分)
函数,其中为常数.
(1)证明:对任意,的图象恒过定点;
(2)当时,判断函数是否存在极值?若存在,求出极值;若不存在,说明理由;
(3)若对任意时,恒为定义域上的增函数,求的最大值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本小题满分12分)已知(为常数)的图象与轴交于点A,曲线在点A处的切线斜率为-1,
(1)求的值及函数的极值;
(2)证明:当时,.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
(本小题满分14分)
已知函数(为常数)的图象与轴交于点,曲线在点处
的切线斜率为-1.
(I)求的值及函数的极值;
(II)证明:当时,;
(III)证明:对任意给定的正数,总存在,使得当,恒有.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
(本小题满分13分)
已知:定义在R上的函数,其中a为常数。
(1)若,求:的图象在点处的切线方程;
(2)若是函数的一个极值点,求:实数a的值;
(3)若函数在区间上是增函数,求:实数a的取值范围
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本小题满分13分)已知:定义在R上的函数,其中a为常数。
(1)若,求:的图象在点处的切线方程;
(2)若是函数的一个极值点,求:实数a的值;
(3)若函数在区间上是增函数,求:实数a的取值范围。
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本小题满分14分)若存在实常数和,使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足:和,则称直线为和的“隔离直线”.已知,为自然对数的底数).
(1)求的极值;
(2)函数和是否存在隔离直线?若存在,求出此隔离直线方程;若不存在,请说明理由.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
(本题满分12分)已知函数,.
(1)求函数的单调区间和极值;
(2)已知函数的图象与函数的图象关于直线对称;
证明:当时,
(3)如果且,证明
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析