设函数y=f（x）的定义域为全体R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有...

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设函数y=f（x）的定义域为全体R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）成立，数列{a_n}满足a₁=f（0），且

（n∈N^*）
（1）求证：y=f（x）是R上的减函数．
（2）求证：{a_n}是等差数列，并求通项a_n．
（3）若不等式

对一切n∈N^*均成立，求k的最大值．

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相关试题

已知集合M是具有下列性质的函数的全体:存在实数对,使得对定义域内任意实数x都成立.
（1）判断函数,是否属于集合;
（2）若函数具有反函数,是否存在相同的实数对,使得与同时属于集合若存在,求出相应的;若不存在,说明理由;
（3）若定义域为的函数属于集合,且存在满足有序实数对和;当时,的值域为,求当时函数的值域.

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已知集合M是满足下列性质的函数的全体；在定义域内存在实数t，使得．
（1）判断是否属于集合M，并说明理由；
（2）若属于集合M，求实数a的取值范围；
（3）若，求证：对任意实数b，都有．

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已知集合M是满足下列性质的函数的全体；在定义域内存在实数t，使得．
（1）判断是否属于集合M，并说明理由；
（2）若属于集合M，求实数a的取值范围；
（3）若，求证：对任意实数b，都有．

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设函数y=f（x）的定义域为全体R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）成立，数列{a_n}满足a₁=f（0），且（n∈N^*）
（1）求证：y=f（x）是R上的减函数．
（2）求证：{a_n}是等差数列，并求通项a_n．
（3）若不等式对一切n∈N^*均成立，求k的最大值．
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设函数y=f（x）的定义域为全体R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）成立，数列{a_n}满足a₁=f（0），且（n∈N^*）
（1）求证：y=f（x）是R上的减函数．
（2）求证：{a_n}是等差数列，并求通项a_n．
（3）若不等式对一切n∈N^*均成立，求k的最大值．
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设函数y=f（x）的定义域为全体R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）成立，数列{a_n}满足a₁=f（0），且（n∈N^*）
（Ⅰ）求证：y=f（x）是R上的减函数；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）若不等式对一切n∈N^*均成立，求k的最大值．
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已知集合M_D是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x₁，x₂，均有|f（x₁）-f（x₂）|≤k|x₁-x₂|成立．
（Ⅰ）当D=R时，f（x）=x是否属于M_D？说明理由；
（Ⅱ）当D=[0，+∞）时，函数属于M_D，求k的取值范围；
（Ⅲ）现有函数f（x）=sinx，是否存在函数g（x）=kx+b（k≠0），使得下列条件同时成立：
①函数g（x）∈M_D；
②方程g（x）=0的根t也是方程f（x）=0的根，且g（f（t））=f（g（t））；
③方程f（g（x））=g（f（x））在区间[0，2π）上有且仅有一解．若存在，求出满足条件的k和b；若不存在，说明理由．
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在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”，类似的，我们这平面向量集合上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”．定义如下：对于任意两个向量，，当且仅当“”或“且”，按上述定义的关系“”，给出下列四个命题：
①若，，，则；
②若，，则；
③若，则对于任意的，；
④对于任意的向量，其中，若，则．
其中正确的命题的个数为（　　）
A. 4　　 B. 3　　 C. 2　　 D. 1

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在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在平面向量集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”．定义如下：
对于任意两个向量，当且仅当“”或“”．
按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：
①若,则；
②若,则；
③若,则对于任意,；
④对于任意向量，,若，则.
其中真命题的序号为（）
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④

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在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”，类似地，我们在复数集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”。定义如下：对于任意两个复数，（，为虚数单位），“”当且仅当“”或“且”．下面命题为假命题的是（）
A．
B．若，，则
C．若，则对于任意，
D．对于复数，若，则

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