已知等边三角形ABC中，P在线段AB上，且，若，求实数λ的值．

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在直三棱柱中，底面ABC为直角三角形，，. 已知Ｇ与Ｅ分别为和的中点，Ｄ与Ｆ分别为线段和上的动点（不包括端点）. 若，则线段的长度的最小值为　　　　　　　　　　 。

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如图，已知三角形△ABC与△BCD所在平面相互垂直，且∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD，点P，Q分别在线段BD，CD上，沿直线PQ将△PQD向上翻折，使D与A重合．

（Ⅰ）求证：AB⊥CQ；

（Ⅱ）求BP的长；

（Ⅲ）求直线AP与平面ABC所成的角．

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如图，已知三角形△ABC与△BCD所在平面相互垂直，且∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD，点P，Q分别在线段BD，CD上，沿直线PQ将△PQD向上翻折，使D与A重合．

（Ⅰ）求证：AB⊥CQ；

（Ⅱ）求BP的长；

（Ⅲ）求直线AP与平面BCD所成的角．

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在△ABC中，AB＝AC，点P为线段AB上的一点，且．

（1）若，求的值；

（2）若∠A＝120°，且，求实数的取值范围．

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如图，M为△ABC的中线AD的中点，过点M的直线分别交线段AB、AC于点P、Q两点，设，，记.

（1）求的值；

（2）求函数的解析式（指明定义域）；

（3）设，，若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围.

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如图，在三棱柱中，底面△ABC是等边三角形，侧面为正方形，且平面ABC， 为线段上的一点．

(Ⅰ) 若∥平面A1CD，确定D的位置，并说明理由；

(Ⅱ) 在(Ⅰ)的条件下，求二面角的余弦值．

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