如图，M为△ABC的中线AD的中点，过点M的直线分别交线段AB、AC于点P、Q两点，设，，...

如图，M为△ABC的中线AD的中点，过点M的直线分别交线段AB、AC于点P、Q两点，设，，记.

（1）求的值；

（2）求函数的解析式（指明定义域）；

（3）设，，若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围.

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在中，过中线中点任作一直线分别交于两点，设，则的最小值是________．

高二数学填空题中等难度题查看答案及解析

已知，如图，抛物线的方程为，直线的方程为，直线交抛物线于， 两点，点为线段中点，直线， 分别与抛物线切于点， ．

（）求：线段的长．

（）直线平行于抛物线的对称轴．

（）作直线直线，分别交抛物线和两条已知切线， 于点， ， ， ．

求证： ．

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如图，在平行四边形中，，，为线段的中线，将△沿直线翻折成△，使平面⊥平面，为线段的中点.

（１）求证：∥平面；

（２）设为线段的中点，求直线与平面所成角的余弦值．

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如图，在平面直角坐标系中，过轴正方向上一点任作一直线，与抛物线相交于两点．一条垂直于轴的直线，分别与线段和直线交于点．

（1）若,求的值；

（2）若为线段的中点，求证：为此抛物线的切线；

（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由．

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如图,椭圆的左焦点为,过点的直线交椭圆于, 两点．当直线经过椭圆的一个顶点时,其倾斜角恰为.

（Ⅰ）求该椭圆的离心率;

（Ⅱ）设线段的中点为, 的中垂线与轴和轴分别交于两点．记的面积为, （为原点）的面积为,求的取值范围.

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如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于，两点．当直线经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为．

（Ⅰ）求该椭圆的离心率；

（Ⅱ）设线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点,

记△的面积为，△（为原点）的面积为，求的取值范围．

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为的中线的中点，过点的直线分别交两边于点，设，记.

（1）求函数的表达式；

（2）求的取值范围.

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（附加题）如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点．的最大值是，的最小值是，满足．

（1）求该椭圆的离心率；

（2）设线段的中点为，的垂直平分线与轴和轴分别交于两点，是坐标原点．记的面积为，的面积为，求的取值范围．

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