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如图所示,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、H分别是棱BB1、CC1...
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试题详情
如图所示,在棱长为a的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F、H分别是棱BB
1
、CC
1
、DD
1
的中点.
(Ⅰ)求证:BH∥平面A
1
EFD
1
;
(Ⅱ)求直线AF与平面A
1
EFD
1
所成的角的正弦值.
高三
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试题答案
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相关试题
如图所示,在棱长为a的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F、H分别是棱BB
1
、CC
1
、DD
1
的中点.
(Ⅰ)求证:BH∥平面A
1
EFD
1
;
(Ⅱ)求直线AF与平面A
1
EFD
1
所成的角的正弦值.
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在棱长为1的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E,F,G分别为棱BB
1
,DD
1
和CC
1
的中点.
(Ⅰ)求证:C
1
F∥平面DEG;
(Ⅱ)求三棱锥D
1
-A
1
AE的体积;
(Ⅲ)试在棱CD上求一点M,使D
1
M⊥平面DEG.
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单位正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E,F分别是BC,CD中点,平面A
1
EF交BB
1
于M,交DD
1
于N
(1)画出几何体A
1
MEFN-ABEFD的直观图与三视图;
(2)设AC中点为O,在CC
1
上寻找一点G,使OG⊥平面A
1
EF,求CG的长.
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已知如图:E、F、G、H分别是正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱BC、CC
1
、C
1
D
1
、AA
1
的中点.
(1)求证:EG∥平面BB
1
D
1
D;
(2)求证:平面BDF∥平面B
1
D
1
H.
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已知如图:E、F、G、H分别是正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱BC、CC
1
、C
1
D
1
、AA
1
的中点.
(1)求证:EG∥平面BB
1
D
1
D;
(2)求证:平面BDF∥平面B
1
D
1
H.
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如图:已知正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
,过BD
1
的平面分别交棱AA
1
和棱CC
1
于E、F两点.
(1)求证:A
1
E=CF;
(2)若E、F分别是棱AA
1
和棱CC
1
的中点,求证:平面EBFD
1
⊥平面BB
1
D
1
.
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如图,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F、O分别是AA
1
,CC
1
,BD的中点,
(1)求异面直线D
1
E与BB
1
所成的角的余弦值;
(2)求证:BD⊥平面A
1
OF.
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在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F分别在BB
1
,DD
1
上,且AE⊥A
1
B,AF⊥A
1
D.
(1)求证:A
1
C⊥平面AEF;
(2)若AB=3,AD=4,AA
1
=5,M是B
1
C
1
的中点,求AM与平面AEF所成角的大小;
(3)在(2)的条件下,求三棱锥D-AEF的体积.
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在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,M,N分别是AB,BC的中点.
(1)求证:平面B
1
MN⊥平面BB
1
D
1
D;
(2)若在棱DD
1
上有一点P,使BD
1
∥平面PMN,求线段DP与PD
1
的比.
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在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,M,N分别是AB,BC的中点.
(1)求证:平面B
1
MN⊥平面BB
1
D
1
D;
(2)若在棱DD
1
上有一点P,使BD
1
∥平面PMN,求线段DP与PD
1
的比.
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