在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱BB1，DD1和CC1的...

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在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分别为棱BB₁，DD₁和CC₁的中点．
（Ⅰ）求证：C₁F∥平面DEG；
（Ⅱ）求三棱锥D₁-A₁AE的体积；
（Ⅲ）试在棱CD上求一点M，使D₁M⊥平面DEG．

高三数学解答题中等难度题

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在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分别为棱BB₁，DD₁和CC₁的中点．
（Ⅰ）求证：C₁F∥平面DEG；
（Ⅱ）求三棱锥D₁-A₁AE的体积；
（Ⅲ）试在棱CD上求一点M，使D₁M⊥平面DEG．

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如图所示，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、H分别是棱BB₁、CC₁、DD₁的中点．
（Ⅰ）求证：BH∥平面A₁EFD₁；
（Ⅱ）求直线AF与平面A₁EFD₁所成的角的正弦值．

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棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为DD₁的中点，O₁、O₂、O₃分别为平面A₁B₁C₁D₁、平面BB₁C₁C、平面ABCD的中心．
（1）求PO₂的长．
（2）求证：B₁O₃⊥PA；
（3）求异面直线PO₃与O₁O₂所成的角．

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棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为DD₁的中点，O₁、O₂、O₃分别为平面A₁B₁C₁D₁、平面BB₁C₁C、平面ABCD的中心．
（1）求PO₂的长．
（2）求证：B₁O₃⊥PA；
（3）求异面直线PO₃与O₁O₂所成的角．

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（本题满分12分）
棱长为1的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，P为DD₁的中点，O₁、O₂、O₃分别为平面A₁B₁C₁D₁、平面BB₁C₁C、平面ABCD的中心.
（1）求PO₂的长。
（2）求证：B₁O₃⊥PA；
（3）求异面直线PO₃与O₁O₂所成的角；

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如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、M、H分别为A₁D₁、CC₁、AB、DB₁的中点．
（1）求证：EF∥平面ACD₁；
（2）求证：MH⊥B₁C；
（3）在棱BB₁上是否存在一点P，使得二面角P-AC-B的大小为30°？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．

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在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱BB₁和DD₁的中点．
（1）求证：平面B₁FC₁∥平面ADE；
（2）试在棱DC上取一点M，使D₁M⊥平面ADE；
（3）设正方体的棱长为1，求四面体A₁-FEA的体积．
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在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱BB₁和DD₁中点．
（1）求证：平面B₁FC₁∥平面ADE；
（2）试在棱DC上求一点M，使D₁M⊥平面ADE
（3）求二面角A₁-DE-A的余弦值．

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在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱BB₁和DD₁中点．
（1）求证：平面B₁FC₁∥平面ADE；
（2）试在棱DC上求一点M，使D₁M⊥平面ADE
（3）求二面角A₁-DE-A的余弦值．

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在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱BB₁和DD₁中点．
（1）求证：平面B₁FC₁∥平面ADE；
（2）试在棱DC上求一点M，使D₁M⊥平面ADE
（3）求二面角A₁-DE-A的余弦值．

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