某市公园内的人工湖上有一个以点为圆心的圆形喷泉,沿湖有一条小径,在的另一侧建有控制台,和之间均有小径连接(小径均为直路),且,喷泉中心点距离点60米,且连线恰与平行,在小径上有一拍照点,现测得米, 米,且.
(I)请计算小径的长度;
(Ⅱ)现打算改建控制台的位置,其离喷泉尽可能近,在点的位置及大小均不变的前提下,请计算距离的最小值;
(Ⅲ)一人从小径一端处向处匀速前进时,喷泉恰好同时开启,喷泉开启分钟后的水幕是一个以为圆心,半径米的圆形区域(含边界),此人的行进速度是米/分钟,在这个人行进的过程中他会被水幕沾染,试求实数的最小值.
高三数学解答题中等难度题
某市公园内的人工湖上有一个以点为圆心的圆形喷泉,沿湖有一条小径,在的另一侧建有控制台,和之间均有小径连接(小径均为直路),且,喷泉中心点距离点60米,且连线恰与平行,在小径上有一拍照点,现测得米, 米,且.
(I)请计算小径的长度;
(Ⅱ)现打算改建控制台的位置,其离喷泉尽可能近,在点的位置及大小均不变的前提下,请计算距离的最小值;
(Ⅲ)一人从小径一端处向处匀速前进时,喷泉恰好同时开启,喷泉开启分钟后的水幕是一个以为圆心,半径米的圆形区域(含边界),此人的行进速度是米/分钟,在这个人行进的过程中他会被水幕沾染,试求实数的最小值.
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某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉,观景喷泉的示意图如图所示,两点为喷泉,圆心为的中点,其中米,半径米,市民可位于水池边缘任意一点处观赏.
(1)若当时,,求此时的值;
(2)设,且.
(i)试将表示为的函数,并求出的取值范围;
(ii)若同时要求市民在水池边缘任意一点处观赏喷泉时,观赏角度的最大值不小于,试求两处喷泉间距离的最小值.
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某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉,观景喷泉的示意图如图所示,两点为喷泉,圆心为的中点,其中米,半径米,市民可位于水池边缘任意一点处观赏.
(1)若当时,,求此时的值;
(2)设,且.
(i)试将表示为的函数,并求出的取值范围;
(ii)若同时要求市民在水池边缘任意一点处观赏喷泉时,观赏角度的最大值不小于,试求两处喷泉间距离的最小值.
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如图,某公园内有一个以O为圆心,半径为5百米,圆心角为的扇形人工湖OAB,OM、ON是分别由OA、OB延伸而成的两条观光道.为便于游客观光,公园的主管部门准备在公园内增建三条观光道,其中一条与相切点F,且与OM、ON分别相交于C、D,另两条是分别和湖岸OA、OB垂直的FG、FH (垂足均不与O重合).
(1) 求新增观光道FG、FH长度之和的最大值;
(2) 在观光道ON段上距离O为15百米的E处的道路两侧各有一个大型娱乐场,为了不影响娱乐场平时的正常开放,要求新增观光道CD的延长线不能进入以E为圆心,2.5百米为半径的圆形E的区域内.则点D应选择在O与E之间的什么位置?请说明理由.
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